Question

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-

x(1+λx)

1+x

，若x≥0時(shí)，f（x）≤0，則λ的最小值為（　�。�

• A、0
• B、

  1

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由于已知函數(shù)的最大值是0，故可先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究其單調(diào)性，確定出函數(shù)的最大值，利用最大值小于等于0求出參數(shù)λ的取值范圍，即可求得其最小值．

解答： 解：（I）由已知，f（0）=0，f′（x）=

(1-2λ)x-λx2

(1+x)2

，且f′（0）=0，
若λ＜

1

2

，則當(dāng)0＜x＜2（1-2λ）時(shí)，f′（x）＞0，所以當(dāng)0＜x＜2（1-2λ）時(shí)，f（x）＞0，
若λ≥

1

2

，則當(dāng)x≥0時(shí)，f′（x）≤0，所以當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≤0，
綜上，λ的最小值為

1

2

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．