Question

3．若a∈[1，6]，則函數(shù)$y=\frac{{{x^2}+a}}{x}$在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 求出函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+a}{x}$在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，a的范圍，以長度為測度，即可求出概率．

解答 解：∵函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+a}{x}$在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，
∴y′=1-$\frac{a}{{x}^{2}}$=$\frac{{x}^{2}-a}{{x}^{2}}$≥0，在[2，+∞）恒成立，
∴a≤x²在[2，+∞）恒成立，
∴a≤4
∵a∈[1，6]，
∴a∈[1，4]，
∴函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+a}{x}$在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增的概率是$\frac{4-1}{6-1}$=$\frac{3}{5}$，
故選C

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查概率的計(jì)算，正確運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．