Question

7．學(xué)習(xí)雷鋒精神的前半年內(nèi)某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞，學(xué)習(xí)雷鋒精神時(shí)全修好，單位對(duì)學(xué)習(xí)雷鋒精神前后各半年內(nèi)餐椅的損壞情況做了一個(gè)大致統(tǒng)計(jì)，具體數(shù)據(jù)如表：

	損壞餐椅數(shù)	未損壞餐椅數(shù)	總　計(jì)
學(xué)習(xí)雷鋒精神前	50	150	200
學(xué)習(xí)雷鋒精神后	30	170	200
總　　計(jì)	80	320	400

（1）求學(xué)習(xí)雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少？并初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學(xué)校雷鋒精神是否有關(guān)？
（2）請(qǐng)說(shuō)明是否有97.5%的把握認(rèn)為損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神有關(guān)？

p（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）計(jì)算學(xué)習(xí)雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比，
初步判斷損毀餐椅數(shù)量減少與學(xué)校雷鋒精神有關(guān)；
（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算K²，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論．

解答 解：（1）學(xué)習(xí)雷鋒精神前餐椅損壞的百分比是$\frac{50}{200}$=25%，
學(xué)習(xí)雷鋒精神后餐椅損壞的百分比是$\frac{30}{200}$=15%，
因?yàn)槎�者有明顯的差異，所以初步判斷損毀餐椅數(shù)量減少與學(xué)校雷鋒精神有關(guān)；
（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K²=$\frac{400{×（50×170-30×150）}^{2}}{80×320×200×200}$=6.25＞5.024，
所以有97.5%的把握認(rèn)為損毀餐椅數(shù)量減少與學(xué)習(xí)雷鋒精神有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．