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數列的各項均為正數，為其前項和，對于任意，總有成等差數列.
(Ⅰ)求數列的通項公式；
(Ⅱ)設,數列的前項和為,求證:.

(Ⅰ) (Ⅱ)

解析試題分析：（Ⅰ）由已知：對于，總有 ①成立
∴  （n ≥ 2）②  
①-②得
∴
∵均為正數，∴  （n ≥ 2）
∴數列是公差為1的等差數列                
又n=1時，， 解得=1,  
∴.() 
(Ⅱ) 解：由（1）可知
 

考點：數列求通項求和及放縮法證明不等式
點評：由求的計算公式中的條件要引起注意

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和滿足，等差數列滿足，．
（1）求數列、的通項公式；
（2）設，數列的前項和為，求證 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和為，滿足，且依次是等比數列的前兩項。
（1）求數列及的通項公式；
（2）是否存在常數且，使得數列是常數列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設是等差數列，是各項都為正數的等比數列，且， ，
（Ⅰ）求，的通項公式；
（Ⅱ）求數列的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數列{ an}的前n項和為Sn，且Sn=2an－l；數列{bn}滿足bn－1=bn=bnbn－1（n≥2，n∈N*）b1=1．
（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數列的前n項和T．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知點是區(qū)域,()內的點，目標函數，的最大值記作.若數列的前項和為，,且點（）在直線上.
（Ⅰ）證明：數列為等比數列；
（Ⅱ）求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

等比數列中，，，分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且，，中的任何兩個數不在下表的同一列．

 
第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若數列滿足：，求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知數列滿足則等于（    ）

A．2 B． C．-3 D． 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知f (x)＝mx(m為常數，m>0且m≠1)．設f (a1)，f (a2)，…，f (an)，…(n∈N)是首項為m2，公比為m的等比數列．
(1)求證：數列{an}是等差數列；
(2)若bn＝an f (an)，且數列{bn}的前n項和為Sn，當m＝3時，求Sn；
(3)若cn＝ f(an) lg f (an)，問是否存在m，使得數列{cn}中每一項恒不小于它后面的項？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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