已知雙曲線的漸近線方程是y=±4x,則其離心率是
17
17
4
17
17
4
分析:根據(jù)焦點(diǎn)軸的位置,得出a,b的比值,再利用離心率公式計算.
解答:解:雙曲線的漸近線方程是y=±4x,
若雙曲線焦點(diǎn)在x軸上,設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1
,則
b
a
=4
,離心率e=
c
a
=
a2+b2
a2
=
17

若雙曲線焦點(diǎn)在y軸上,設(shè)雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1
a
b
=4,離心率e=
c
a
=
a2+b2
a2
=
17
4

故答案為:
17
17
4
點(diǎn)評:本題考查雙曲線的幾何性質(zhì):漸近線,離心率.考查計算能力.分類討論能力.
練習(xí)冊系列答案
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已知雙曲線的漸近線方程是y=±
x
2
,焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上且焦距是10,則此雙曲線的方程為
x2
20
-
y2
5
=1
y2
5
-
x2
20
=1
x2
20
-
y2
5
=1
y2
5
-
x2
20
=1

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