已知函數(shù)f（x）=x2-alnx在（1，2）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由函數(shù)f（x）在（1，2）上單調(diào)遞增，可得f′（x）≥0在（1，2）上恒成立．即2x-
a
x
≥0，x∈（1，2）?a≤2x2min，x∈（1，2）．利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出即可．
解答： 解：函數(shù)f（x）=x2-alnx，（x∈（1，2））．f′（x）=2x-
a
x
，
∵函數(shù)f（x）在（1，2）上單調(diào)遞增，∴f′（x）≥0在（1，2）上恒成立．
∴2x-
a
x
≥0，x∈（1，2）?a≤2x2min，x∈（1，2）．
令g（x）=2x2，則g（x）在（1，2）單調(diào)增函數(shù)．
∴g（x）＜g（1）=2．
∴a≤2．
故答案為：a≤2．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、等價(jià)轉(zhuǎn)化、二次函數(shù)的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x，那么f（2011.5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+2n+1，求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=（
an+1
2
）2，n∈N+，求{an}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)下列條件，寫出直線方程，并化成一般式．
（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（8，-2），斜率是-
1
2
；
（2）在x軸，y軸上的截距分別是
3
2
，-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a2=5，a4+a7=24，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．
（Ⅰ）求通項(xiàng)公式{an}及前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ）令bn=
1
an2-1
（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A=60°，b=1，c=2，則sinB+sinC等于（　　）
A、
3
2
B、
3
+1
2
C、
3
-1
2
D、
2
+1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，A=120°，c＞b，a=
21
，S△ABC=
3
，求b，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差和等比數(shù)列{bn}的公比都是d（d≠1），且a1=b1，a4=b4，a10=b10．
（1）求實(shí)數(shù)a1和d的值；
（2）若b16=ak+1，求k的值．

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