Question

4．某礦業(yè)公司對(duì)A、B兩個(gè)鐵礦項(xiàng)目調(diào)研結(jié)果是：A項(xiàng)目獲利40%的可能性為0.6，虧損20%的可能性為0.4；B項(xiàng)目獲利35%的可能性為0.6，虧損10%的可能性為0.2，不賠不賺的可能性為0.2．現(xiàn)計(jì)劃用不超過100萬元的資金投資A、B兩個(gè)項(xiàng)目，假設(shè)投資A項(xiàng)目的資金為x（x≥0）萬元，投資B項(xiàng)目的資金為y（y≥0）萬元，且公司要求對(duì)A項(xiàng)目的投資不得低于B項(xiàng)目．
（1）請(qǐng)根據(jù)公司投資限制條件，寫出x，y滿足的條件，并將它們表示在平面xOy內(nèi)；
（2）記投資A、B項(xiàng)目的利潤(rùn)分別為M和N，試寫出隨機(jī)變量M與N的分布列和期望E（M），E（N）；
（3）根據(jù)（1）的條件和調(diào)研結(jié)果，試估計(jì)兩個(gè)項(xiàng)目的平均利潤(rùn)之和z=E（M）+E（N）的最大值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公司計(jì)劃用不超過100萬元的資金投資于A、B兩個(gè)小型風(fēng)能發(fā)電項(xiàng)目，公司要求對(duì)A項(xiàng)目的投資不得低于B項(xiàng)目，可得x，y滿足的條件，從而可得平面區(qū)域；
（2）利用未來一年內(nèi)，位于一類風(fēng)區(qū)的A項(xiàng)目獲利40%的可能性為0.6，虧損20%的可能性為0.4；B項(xiàng)目位于二類風(fēng)區(qū)，獲利35%的可能性為0.6，虧損10%的可能性是0.2，不賠不賺的可能性是0.2，可得隨機(jī)變量ξ與η的分布列和期望Eξ，Eη；
（3）利用平面區(qū)域，即可求得一年后兩個(gè)項(xiàng)目的平均利潤(rùn)之和z=Eξ+Eη的最大值

解答 解：（Ⅰ）由題意，公司計(jì)劃用不超過100萬元的資金投資于A、B兩個(gè)小型風(fēng)能發(fā)電項(xiàng)目，公司要求對(duì)A項(xiàng)目的投資不得低于B項(xiàng)目可得$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤100}\\{x≥y}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，
表示的區(qū)域如圖所示；

（Ⅱ）隨機(jī)變量ξ的分布列為

M	0.4x	-0.2x
P	0.6	0.4

∴Eξ=0.24x-0.08x=0.16x；
隨機(jī)變量η的分布列為

N	0.35y	-0.1y	0
P	0.6	0.2	0.2

∴Eη=0.21y-0.02y=0.19y；
（Ⅲ）z=EM+EN=0.16x+0.19y，$\left\{\begin{array}{l}{x+y=100}\\{x=y}\end{array}\right.$，可得x=y=50，
根據(jù)圖象，可得x=y=50時(shí)，估計(jì)一年后兩個(gè)項(xiàng)目的平均利潤(rùn)之和z=EM+EN的最大值為17.5萬元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查隨機(jī)變量ξ與η的分布列和期望，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．