Question

9．已知兩個函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≥0}\\{-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，x＞0}\\{{x}^{2}，x≤0}\end{array}\right.$．
（1）當x≤0時，求f（g（x））的解析式；
（2）當x＜0時，求g（f（x））的解析式；
（3）解不等式g（x）＞2．

Answer 1

分析 （1）當x≤0時，判斷g（x）的符號，再代入f（x）相應段上的解析式即可；
（2）當x＜0時，判斷f（x）的符號，再代入g（x）相應段上的解析式即可；
（3）對x進行討論，列方程組解出．

解答 解：（1）當x≤0時，g（x）=x²≥0，
∴f（g（x））=f（x²）=（x²）²=x⁴．
（2）當x＜0時，f（x）=-x²＜0，
∴g（f（x））=g（-x²）=（-x²）²=x⁴．
（3）∵g（x）＞2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{\frac{1}{x}＞2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{{x}^{2}＞2}\end{array}\right.$解得0$＜x＜\frac{1}{2}$或x＜-$\sqrt{2}$．
即g（x）＞2的解集為{x|x＜-$\sqrt{2}$或0$＜x＜\frac{1}{2}$}．

點評 本題考查了復合函數(shù)的計算，分段函數(shù)的應用，屬于中檔題．