【題目】已知函數(shù)fx)=|x|+|x1|

1)若fx≥|m1|恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值M;

2)在(1)成立的條件下,正實(shí)數(shù)a,b滿足a2+b2M,證明:a+b≥2ab

【答案】122)見解析

【解析】

1)求出函數(shù)的解析式,然后求解函數(shù)的最小值,通過(guò)|m1|≤1,求解m的范圍,得到m的最大值M

2)法一:綜合法,利用基本不等式證明即可;法二:利用分析法,證明不等式成立的充分條件即可.

1)由已知可得,

所以fminx)=1,

所以只需|m1|≤1,解得﹣1≤m1≤1,

0≤m≤2,

所以實(shí)數(shù)m的最大值M2.

2)法一:綜合法

∵正實(shí)數(shù)ab滿足a2+b22,

ab≤1

,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào),①

又∴

,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào),②

由①②得,

,

所以a+b≥2ab

法二:分析法因?yàn)?/span>a0,b0

所以要證a+b≥2ab,只需證,

即證a2+b2+2ab≥4a2b2,

所以只要證2+2ab≥4a2b2

即證2(ab)2-ab-1≤0,

即證,

因?yàn)?/span>2ab+10,

所以只需證ab≤1,

下證ab≤1,

因?yàn)?/span>2a2+b2≥2ab

所以ab≤1成立,

所以a+b≥2ab成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)

1)求的單調(diào)區(qū)間;

2)在函數(shù)的圖象上取兩個(gè)不同的點(diǎn),令直線的斜率為,則在函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn),且,使得?若存在,求兩點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l過(guò)點(diǎn)且傾斜角為.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為lC交于M,N兩點(diǎn).

1)求C的直角坐標(biāo)方程和的取值范圍;

2)求MN中點(diǎn)H的軌跡的參數(shù)方程.

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【題目】現(xiàn)有某種不透明充氣包裝的袋裝零食,每袋零食附贈(zèng)玩具A,B,C中的一個(gè).對(duì)某零售店售出的100袋零食中附贈(zèng)的玩具類型進(jìn)行追蹤調(diào)查,得到以下數(shù)據(jù):

BBABC ACABA AAABC BABAA CAAAB

ABCCC BCBBC CABCA BACAB BCBCB

BCCCA BCCAA BCCCB ACCBB BACAB

ACCAB BBBAA CABCA BCBBC CABCA

1)能否認(rèn)為購(gòu)買一袋該零食,獲得玩具A,BC的概率相同?請(qǐng)說(shuō)明理由;

2)假設(shè)每袋零食隨機(jī)附贈(zèng)玩具A,B,C是等可能的,某人一次性購(gòu)買該零食3袋,求他能從這3袋零食中集齊玩具A,BC的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,已知橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)x軸上,離心率e.直線l的平分線,則橢圓E的方程是_____l所在的直線方程是_____

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【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)M,N分別是棱B1C1,C1D1的中點(diǎn),過(guò)A,M,N三點(diǎn)作正方體的截面,將截面多邊形向平面ADD1A1作投影,則投影圖形的面積為_____

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【題目】已知拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

1)求拋物線的方程;

2)①若,求證:直線過(guò)定點(diǎn);

②若是拋物線上與原點(diǎn)不重合的定點(diǎn),且,求證:直線的斜率為定值,并求出該定值.

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【題目】設(shè)函數(shù),若,bf(log24.2),cf(20.7),則ab,c的大小關(guān)系為( )

A.abcB.bacC.cabD.cba

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【題目】過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn),若中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于不同兩點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)分別作拋物線的切線,所得的兩條切線相交于點(diǎn).求的面積的最小值及此時(shí)的直線的方程.

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