Question

1．若函數(shù)f（x）=ln（ax²+x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)g（x）=ax²+x在（0，1）遞增，通過討論a的范圍結(jié)合函數(shù)g（x）的性質(zhì)確定a的范圍即可．

解答 解：若函數(shù)f（x）=ln（ax²+x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，
即函數(shù)g（x）=ax²+x在（0，1）遞增，
a=0時(shí)，g（x）=x在（0，1）遞增，符合題意，
a＞0時(shí)，g（x）的對(duì)稱軸x=-$\frac{1}{2a}$＜0，g（x）在（0，1）遞增，符合題意，
a＜0時(shí)，需滿足g（x）的對(duì)稱軸x=-$\frac{1}{2a}$≥1，解得：a≥-$\frac{1}{2}$，
綜上，a≥-$\frac{1}{2}$，
故答案為：a≥-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．