Question

6．已知向量$\overrightarrow a=（1，-1，2），\overrightarrow b=（-2，1，-1），\overrightarrow c=（2，-1，1）$，求：
（1）$（\overrightarrow a+\overrightarrow c）•\overrightarrow a$
（2）$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b+\overrightarrow c}$|．

Answer 1

分析 根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積的定義，進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵向量$\overrightarrow a=（1，-1，2），\overrightarrow b=（-2，1，-1），\overrightarrow c=（2，-1，1）$，
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$=（3，-2，3），
∴$（\overrightarrow a+\overrightarrow c）•\overrightarrow a$=3×1-2×（-1）+2×3=11；
（2）$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=（1+4+2，-1-2-1，2-2+1）=（7，-4，1），
∴|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{{7}^{2}{+（-4）}^{2}{+1}^{2}}$=$\sqrt{66}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．