Question

12．某制造廠商10月份生產了一批乒乓球，從中隨機抽取n個進行檢查，測得每個球的直徑（單位：mm），將數據進行分組，得到如表頻率分布表：

分組	頻數	頻率
[39.95，39.97）	6	P1
[39.97，39.99）	12	0.20
[39.99，40.01）	a	0.50
[40.01，40.03）	b	P2
合計	n	1.00

（1）求a、b、n及P₁、P₂的值，并畫出頻率分布直方圖（結果保留兩位小數）；
（2）已知標準乒乓球的直徑為40.00mm，直徑誤差不超過0.01mm的為五星乒乓球，若這批乒乓球共有10000個，試估計其中五星乒乓球的數目；
（3）統計方法中，同一組數據常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間[39.99，40.01）的中點值是40.00）作為代表，估計這批乒乓球直徑的平均值和中位數．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布表，求出樣本容量n，再計算a、b與頻率P₁、P₂，
畫出頻率分布直方圖；
（2）求出直徑落在[39.99，40.01]內的頻率，計算對應的頻數即可；
（3）利用頻率分布直方圖計算平均數與中位數即可．

解答 解：（1）由頻率分布表可知：
n=12÷0.20=60，
a=60×0.50=30，
b=60-6-12-30=12，
頻率P₁=6÷60=0.10，
頻率P₂=12÷60=0.20，
所以頻率分布直方圖如圖所示：

（2）五星乒乓球的直徑落在[39.99，40.01]內，頻率為
25×（40.01-39.99）=0.50；
故10000個乒乓球中“五星乒乓球”大約有：
10000×0.50=5000個；
（3）平均數為
$\overline X=39.96×0.10+39.98×0.20+40.00×0.50+40.02×0.20=39.996$，
設中位數為m，則
39.99＜m＜40.01且0.10+0.20+（m-39.99）×25=0.50，
所以m=39.998，
即中位數為39.998．

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了平均數與中位數的應用問題，是基礎題目．