【題目】如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是正方體,在圖①中E,F(xiàn)分別是D1C1,B1B的中點(diǎn),畫出圖①、②中有陰影的平面與平面ABCD的交線,并給出證明.
【答案】見解析
【解析】如圖①所示,過點(diǎn)E作EN平行于BB1交CD于點(diǎn)N,連接NB并延長交EF的延長線于點(diǎn)M,連接AM,則AM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線.
如圖②所示,延長DC,過點(diǎn)C1作C1M∥A1B交DC的延長線于點(diǎn)M,連接BM,則BM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線.
證明:在圖①中,因?yàn)橹本EN∥BF,所以B、N、E、F四點(diǎn)共面,又,因此EF與BN相交,設(shè)交點(diǎn)為M.因?yàn)镸∈EF,且M∈NB,而EF平面AEF,NB平面ABCD,所以M是平面ABCD與平面AEF的公共點(diǎn).又因?yàn)辄c(diǎn)A是平面AEF和平面ABCD的公共點(diǎn),故AM為兩平面的交線.
在圖②中,C1M在平面CDD1C1內(nèi),因此與DC的延長線相交,設(shè)交點(diǎn)為M,則點(diǎn)M為平面A1C1B與平面ABCD的公共點(diǎn),又點(diǎn)B也是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn),因此直線BM是兩平面的交線.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AB的中點(diǎn),F為AA1的中點(diǎn),求證:
(1)E、C、D1、F、四點(diǎn)共面;
(2)CE、D1F、DA三線共點(diǎn).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)(m∈Z)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),若g(x)>2對任意的x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性.
(1)f(x)=x2-|x|+1,x∈[-1,4]; (2)f(x)=;
(3)f(x)=; (4)f(x)=
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體中,M,N,E,F(xiàn)分別是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中點(diǎn),求證:平面AMN∥平面EFDB.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,g(x)=a(x+b)(0<a≤1,b≤0).
(1)討論函數(shù)y=f(x)g(x)的奇偶性;
(2)當(dāng)b=0時(shí),判斷函數(shù)y= 在(﹣1,1)上的單調(diào)性,并說明理由;
(3)設(shè)h(x)=|af2(x)﹣ |,若h(x)的最大值為2,求a+b的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽,設(shè)被選中女生的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求:
(Ⅰ)ξ的分布列;
(Ⅱ)所選女生不少于2人的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐C﹣OAB中,CO⊥平面AOB,OA=OB=2OC=2,AB=2 ,D為AB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AB⊥平面COD;
(Ⅱ)若動點(diǎn)E滿足CE∥平面AOB,問:當(dāng)AE=BE時(shí),平面ACE與平面AOB所成的銳二面角是否為定值?若是,求出該銳二面角的余弦值;若不是,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+5(a>1).
(1)若f(x)的定義域和值域均是[1,a],求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若f(x)在區(qū)間(﹣∞,2]上是減函數(shù),且對任意的x∈[1,a+1],總有f(x)≤0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com