【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由圖象可知:經(jīng)過原點(diǎn),∴f(0)=0=d,
∴.
由圖象可得:函數(shù)f(x)在[1,1]上單調(diào)遞減,函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值。
∴f′(x)=3ax2+2bx+c0在[1,1]上恒成立,且f′(1)=0.
得到3a2b+c=0,即c=2b3a,
∵f′(1)=3a+2b+c<0,
∴4b<0,即b<0,
∵f′(2)=12a+4b+c>0,
∴3a+2b>0,
設(shè)k=,則k=,
建立如圖所示的坐標(biāo)系,則點(diǎn)A(1,2),
則k=式中變量a、b滿足下列條件,
作出可行域如圖:
∴k的最大值就是kAB=,k的最小值就是kCD,而kCD就是直線3a+2b=0的斜率,kCD=,
∴<k<.
∴故選D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在上是增函數(shù),且.
(1)求a的取值范圍;
(2)求函數(shù)在上的最大值.
(3)已知,證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1) 若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),求值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)若是 的一個(gè)極值點(diǎn),求 值及的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng) 時(shí),求在區(qū)間上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中, 為正三角形,四邊形為矩形,平面 平面, , 分別為的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證: //平面;
(Ⅱ)求二面角的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人組成一個(gè)小組參加電視臺(tái)舉辦的聽曲猜歌名活動(dòng),在每一輪活動(dòng)中,依次播放三首樂曲,然后甲猜第一首,乙猜第二首,丙猜第三首,若有一人猜錯(cuò),則活動(dòng)立即結(jié)束;若三人均猜對(duì),則該小組進(jìn)入下一輪,該小組最多參加三輪活動(dòng).已知每一輪甲猜對(duì)歌名的概率是,乙猜對(duì)歌名的概率是,丙猜對(duì)歌名的概率是,甲、乙、丙猜對(duì)與否互不影響.
(I)求該小組未能進(jìn)入第二輪的概率;
(Ⅱ)記乙猜歌曲的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù).
(1)求的極值;
(2)當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時(shí),曲線與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若, ,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,且方程在內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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