【題目】已知函數(shù) ．

（1）若是 的一個極值點，求 值及的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng) 時，求在區(qū)間上的最值．

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）

【解析】試題分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)，由極值點知其對應(yīng)導(dǎo)數(shù)值為，可得關(guān)于的方程，求出值，進一步得出的單調(diào)區(qū)間； 當(dāng)代入，得函數(shù)并求導(dǎo)，得出其單調(diào)性，利用單調(diào)性可求出其最值．

試題解析：函數(shù)的定義域為．

（1）由題，

所以由是函數(shù)的一個極值點得，解得，

此時．

所以，當(dāng)時， ；當(dāng)時， ，

即函數(shù)在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減．

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）因為，所以， ．

所以，當(dāng)或時， ；當(dāng)時， ．

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和；單調(diào)遞減區(qū)間為，

又，所以在遞減，在遞增，

所以的最小值，

又， 及，

所以的最大值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為函數(shù)圖象上一點， 為坐標(biāo)原點，記直線的斜率．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某保險公司利用簡單隨機抽樣方法,對投保車輛進行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下:

賠付金額(元)

0

1 000

2 000

3 000

4 000

車輛數(shù)(輛)

500

130

100

150

120

(1)若每輛車的投保金額均為2800元,估計賠付金額大于投保金額的概率.

(2)在樣本車輛中,車主是新司機的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新司機的占20%,估計在已投保車輛中,新司機獲賠金額為4000元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 上頂點為，右頂點為，離心率， 為坐標(biāo)原點，圓： 與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線： （）與橢圓相交于兩不同點，若橢圓上一點滿足，求面積的最大值及此時的.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某智能手機制作完成之后還需要依次通過三道嚴(yán)格的審核程序，已知第一道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為 ，每道程序是相互獨立的，且一旦審核不通過就停止審核，每部手機只有三道程序都通過才能出廠銷售．

（1）求審核過程中只進行兩道程序就停止審核的概率；

（2）現(xiàn)有3部該智能手機進入審核，記這3部手機可以出廠銷售的部數(shù)為，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， .

（Ⅰ）判斷函數(shù)零點的個數(shù)，并說明理由；

（Ⅱ）記，討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）若在恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】一個學(xué)生在一次競賽中要回答道題是這樣產(chǎn)生的：從道物理題中隨機抽取道；從道化學(xué)題中隨機抽取道；從道生物題中隨機抽取道.使用合適的方法確定這個學(xué)生所要回答的三門學(xué)科的題的序號(物理題的編號為，化學(xué)題的編號為，生物題的編號為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AB的中點，F為AA1的中點．求證：CE，D1F，DA三線交于一點．

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