已知，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為。
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）設(shè)函數(shù)，其中。
求證：當(dāng)時(shí)，。

（1）；（2）見(jiàn)解析；

解析試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得在處的切線斜率為0及聯(lián)立方程解得；（2）將代入得的解析式，解析式中含有參數(shù)，所以對(duì)進(jìn)行分類討論，再利用求導(dǎo)數(shù)來(lái)討論函數(shù)的單調(diào)性，求出在的最小值和最大值即可；
試題解析：解：（1），               2分
依題意，且。            3分
所以。
解得。                     4分
（2）由（1）得。
所以。
。                  6分
當(dāng)時(shí)，由得，由得。
所以在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，是的極小值點(diǎn)。8分
當(dāng)，時(shí)，，
所以的最小值為，最大值為。      9分
設(shè)，則，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/88/d2/88ed207e1e029e510a44de88527fc6bf.png" style="vertical-align:middle;" />，所以。
所以在上單調(diào)遞減，
所以，。         11分
所以，當(dāng)，時(shí)，。
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/88/d2/88ed207e1e029e510a44de88527fc6bf.png" style="vertical-align:middle;" />，，               12分
。                        13分
所以當(dāng)時(shí)，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值.
(1)求a，b的值；
(2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（Ⅰ）若曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線，求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）若，求方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）設(shè)，求在上的最大值；
（3）試證明：對(duì)，不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，為常數(shù)．
（1）若，求函數(shù)在上的值域；（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）
（2）若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知．.
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（2）對(duì)一切實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3) 證明對(duì)一切， 恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的值;
(3)數(shù)列滿足，，求的整數(shù)部分.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若a＞0，b＞0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值等于________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是___________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案