對(duì)任意x∈R,函數(shù)f(x)滿足f(x+1)= + ,設(shè)an=[f(n)]2-f(n),數(shù)列{an}的前15項(xiàng)的和為,則f(15)=　　　　.
因?yàn)閒(x+1)=+,
所以f(x+1)-=≥0,
即f(x+1)≥.
兩邊平方得[f(x+1)-]2=f(x)-[f(x)]2,
即[f(x+1)]2-f(x+1)+=f(x)-[f(x)]2,
即[f(x+1)]2-f(x+1)+[f(x)]2-f(x)=-,
即an+1+an=-,
即數(shù)列{an}的任意相鄰兩項(xiàng)之和為-,
所以S15=7×(-)+a15=-,即a15=-.
所以a15=[f(15)]2-f(15)=-,
解得f(15)=或f(15)=(舍去).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（2）設(shè)（為正整數(shù)）,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若數(shù)列{an}滿足an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”．
(1)設(shè)數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，若a1＝1，a2＝－2，試寫出該數(shù)列的前6項(xiàng)，并求出前6項(xiàng)之和；
(2)在“凸數(shù)列”{an}中，求證：an＋3＝－an，n∈N*；
(3)設(shè)a1＝a，a2＝b，若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前2011項(xiàng)和S2011.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

根據(jù)如圖所示的程序框圖,將輸出的x,y值依次分別記為x1,x2,…,xn,…,x2008;y1,y2,…,yn,…,y2008.

(1)求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式.
(2)寫出y1,y2,y3,y4,由此猜想出數(shù)列{yn}的一個(gè)通項(xiàng)公式y(tǒng)n,并證明你的結(jié)論.
(3)求zn=x1y1+x2y2+…+xnyn(n∈N*,n≤2008).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如下表定義函數(shù)f(x)：
x
1
2
3
4
5
f(x)
5
4
3
1
2
對(duì)于數(shù)列{an}，a1＝4，an＝f(an－1)，n＝2，3，4，…，求a2008.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和滿足Sn>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*.求{an}的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足-(2n-1)an-2n=0.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)令bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y＝anx2(an≠0，n∈N*)的圖象在x＝1處的切線斜率為2an－1＋1(n≥2，n∈N*)，且當(dāng)n＝1時(shí)其圖象過點(diǎn)(2,8)，則a7的值為(　　)
A．B．7 C．5 D．6

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同步練習(xí)冊(cè)答案