16.若向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°,|$\overrightarrow$|=4,($\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$)•($\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$)=-72,則向量$\overrightarrow{a}$的模為( 。
A.2B.4C.6D.12

分析 根據(jù)平面向量數(shù)量積與夾角、模長的關(guān)系計算($\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$)•($\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$)=-72,即可求出$\overrightarrow{a}$的模長.

解答 解:向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°,|$\overrightarrow$|=4,
且($\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$)•($\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$)=|$\overrightarrow{a}$|2-|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cos60°-6|$\overrightarrow$|2
=|$\overrightarrow{a}$|2-2|$\overrightarrow{a}$|-96
=-72,
∴|$\overrightarrow{a}$|2-2|$\overrightarrow{a}$|-24=0,
即(|$\overrightarrow{a}$|-6)•(|$\overrightarrow{a}$|+4)=0;
解得|$\overrightarrow{a}$|=6,
∴向量$\overrightarrow{a}$的模為6.
故選:C.

點評 本題考查了平面向量數(shù)量積與夾角、模長的計算問題,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知曲線C:ρ=$\frac{2}{1-sinθ}$,直線l:$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$ (t為參數(shù),0≤α<π).
(Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點(A在第一象限),當(dāng)$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{0}$時,求α的值.

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7.證明不等式:a,b,c∈R,a4+b4+c4≥abc(a+b+c).

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4.在向南方雪災(zāi)受災(zāi)地區(qū)的捐款活動中,某慈善組織收到一筆10000元的匿名捐款,該組織經(jīng)過調(diào)查,發(fā)現(xiàn)是甲、乙、丙、丁四個人當(dāng)中的某一個捐的.慈善組織成員對他們進(jìn)行求證時,發(fā)現(xiàn)他們的說法互相矛盾.
甲說:對不起,這錢不是我捐的
乙說:我估計這錢肯定是丁捐的
丙說:乙的收入最高,肯定是乙捐的
丁說:乙的說法沒有任何根據(jù)
假定四人中只有一個說了真話,那么真正的捐款者是甲(僅一人).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知PA垂直于以AB為直徑的ΘO所在的平面,C是ΘO上異于A,B的動點,PA=1,AB=2,當(dāng)三棱錐P-ABC取得最大體積時,求:
(1)PC與AB所成角的大;
(2)PA與面PCB所成角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.(理科)已知橢圓E:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的焦距為2,A是E的右頂點,B1、B2是E的短軸兩頂點,且直線B1A的斜率與直線B2A的斜率之積為-$\frac{3}{4}$.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)過E的右焦點F2作直線與E交于M、N兩點,直線MA、NA與直線X=3分別交于C、D兩點,設(shè)△ACD與△AMN的面積分別記為S1、S2,求2S1-S2的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.計算C${\;}_{n}^{1}$+2•C${\;}_{n}^{2}$2+…+n•C${\;}_{n}^{n}$2n-1=n(1+2)n-1,可以采用以下方法:
構(gòu)造恒等式:C${\;}_{n}^{0}$+C${\;}_{n}^{1}$2x+C${\;}_{n}^{2}$22x2+…+C${\;}_{n}^{n}$2nxn=(1+2x)n
兩邊對x導(dǎo),得C${\;}_{n}^{1}$2+2•C${\;}_{n}^{2}$22x+••+n•C${\;}_{n}^{n}$2nxn-1=2n(1+2x)n-1
在上式中令x=1,得C${\;}_{n}^{1}$+2•C${\;}_{n}^{2}$2+…+n•C${\;}_{n}^{n}$2n-1=n(1+2)n-1=n•3n-1,
類比上述計算方法,計算C${\;}_{n}^{1}$2+22C${\;}_{n}^{2}$22+32C${\;}_{n}^{3}$23+…+n2C${\;}_{n}^{n}$2n=2n(2n+1)3n-2

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5.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2.E是PB的中點.
(Ⅰ)求證:平面EAC⊥平面PBC;
(Ⅱ)求二面角P-AC-E的余弦值;
(Ⅲ)求直線PA與平面EAC所成角的正弦值.

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6.如圖,平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直線AM與直線PC所成的角為45°,又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB=90°.
(1)求證:AC⊥BM;
(Ⅱ)求二面角M-AB-C的余弦值.

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