【題目】如圖，已知四棱錐，底面為菱形， 平面，，E，F分別是，的中點.

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角的余弦值為，求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析 (2)

【解析】

（1）在底面菱形中可得，.由平面，得.從而有線面垂直，因此線線垂直；

（2）由于圖中有，，兩兩垂直，因此以A為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，寫出各點坐標(biāo)，求出平面的法向量，用空間向量法表示線面角求出a，再求解二面角．

（1）證明：由四邊形為菱形，，可得為正三角形.

因為E為的中點，所以.又，因此.

因為平面，平面，所以.

而平面，平面，且，

所以平面，又平面.所以.

（2）由（1）知，，兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)，，則，，

所以，且為平面的法向量，設(shè)直線與平面所成的角為，由，則有

解得

所以，

設(shè)平面的一法向量為，則，

因此取，

則

因為，所以平面，故為平面的一法向量

又

所以.

因為二面角為銳角，所以所求二面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，如果存在實數(shù)（，且不同時成立），使得對恒成立，則稱函數(shù)為“映像函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)是否是“映像函數(shù)”，如果是，請求出相應(yīng)的的值，若不是，請說明理由；

（2）已知函數(shù)是定義在上的“映像函數(shù)”，且當(dāng)時，.求函數(shù)（）的反函數(shù)；

（3）在（2）的條件下，試構(gòu)造一個數(shù)列，使得當(dāng)時，，并求時，函數(shù)的解析式，及的值域．

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【題目】對于在某個區(qū)間上有意義的函數(shù)，如果存在一次函數(shù)使得對于任意的，有恒成立，則稱函數(shù)是函數(shù)的一個弱漸近函數(shù).

（1）若函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的一個弱漸近函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）證明：函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的弱漸近函數(shù)；

（3）試問：函數(shù)與函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）在區(qū)間上是否存在相同的弱漸近函數(shù)？如果存在，請求出對應(yīng)的弱漸近函數(shù)應(yīng)滿足的條件；如不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左頂點為，右焦點為，斜率為1的直線與橢圓交于，兩點，且，其中為坐標(biāo)原點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過點且與直線平行的直線與橢圓交于，兩點，若點滿足，且與橢圓的另一個交點為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左、右頂點分別為A、B，雙曲線以A、B為頂點，焦距為，點P是上在第一象限內(nèi)的動點，直線AP與橢圓相交于另一點Q，線段AQ的中點為M，記直線AP的斜率為為坐標(biāo)原點.

(1)求雙曲線的方程；

(2)求點M的縱坐標(biāo)的取值范圍；

(3)是否存在定直線使得直線BP與直線OM關(guān)于直線對稱？若存在，求直線的方程；若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足，對于任意都有，且，另

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時，判斷函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)，并給予證明.

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【題目】已知函數(shù)，若存在實數(shù)，使得對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)，均有成立，則稱函數(shù)為“可平衡”函數(shù)，有序數(shù)對稱為函數(shù)的“平衡”數(shù)對.

（1）若，判斷是否為“可平衡”函數(shù)，并說明理由；

（2）若，，當(dāng)變化時，求證：與的“平衡”數(shù)對相同；

（3）若，且、均為函數(shù)的“平衡”數(shù)對.當(dāng)時，求的取值范圍.

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【題目】第十一屆全國少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運動會在河南鄭州舉行，某項目比賽期間需要安排3名志愿者完成5項工作，每人至少完成一項，每項工作由一人完成，則不同的安排方式共有多少種

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（2）在銳角中，角的對邊分別為，若，，求面積的最大值.

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