Question

13．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{a^x}，\;0＜x≤1\;\\{log_a}x\;，x＞1\end{array}\right.$（a＞0且a≠1），若f（3a²）＞f（1-2a），則a的取值范圍是（　�。�

• A． $0＜a＜\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}＜a＜\frac{1}{2}$
• C． $0＜a＜\frac{1}{3}$
• D． a＞1或$0＜a＜\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由題意，a＞0且1-2a＞0，得0＜a＜$\frac{1}{2}$，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，利用f（3a²）＞f（1-2a），3a²＜1-2a，即可求出a的取值范圍．

解答 解：由題意，a＞0且1-2a＞0，∴0＜a＜$\frac{1}{2}$，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
∵f（3a²）＞f（1-2a），
∴3a²＜1-2a，∴∴-1＜a＜$\frac{1}{3}$，
∴0＜a＜$\frac{1}{3}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查a的取值范圍，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生解不等式的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．