(本小題滿分12分)如圖,在直三棱柱ABC-中,,D,E分別為BC,的中點,的中點,四邊形是邊長為6的正方形.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)求二面角的余弦值.
(1)證明:連結(jié),與交于O點,連結(jié)OD.
因為O,D分別為和BC的中點,
所以O(shè)D//。
又OD, ,
所以.…………………………4分
(2)證明:在直三棱柱中,
,
所以.
因為為BC中點,
所以
所以.

因為四邊形為正方形,D,E分別為BC,的中點,
所以.
所以.     所以
                   ………………………………8分
(3)解:如圖,以的中點G為原點,建立空間直角坐標(biāo)系,
則A(0,6,4),E(3,3,0) ,C(-3,6,0) ,.
由(Ⅱ)知為平面的一個法向量。
      
設(shè)為平面的一個法向量,


,則.
所以.
從而.
因為二面角為銳角,
所以二面角的余弦值為.……………………12分
練習(xí)冊系列答案
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.設(shè)是兩條不同的直線,是三個不同的平面,給出下列四個命題:
①若,,則            ②若,,,則
③若,,,則 ④若,,,則
正確命題的個數(shù)是
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(1)求證:平面
2)當(dāng)E為PB中點時,求證://平面PDA,//平面PDC。
(3)當(dāng)且E為PB的中點時,求與平面所成的角的大小。

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且a⊥α,b⊥β,則下列命題中為假命題的是
A.若a∥b,則α∥β
B.若α⊥β,則a⊥b
C.若a,b相交,則α,β相交
D.若α,β相交,則a,b相交

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判斷下列命題,正確的個數(shù)為(    )
①直線與平面沒有公共點,則;
②直線平行于平面內(nèi)的一條直線,則;
③直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行,則;
④平面內(nèi)的兩條直線分別平行于平面,則
A.0個B.1個C.2個D.3個

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已知直三棱柱中的每一個頂點都在同一個球面上,如果,,,那么、兩點間的球面距離是              

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