【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若對(duì)任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)f(x)在(-∞,- )上單調(diào)遞減,在(-, )上單調(diào)遞增,在(,+∞)上單調(diào)遞減;(2)實(shí)數(shù)m的取值范圍為[1,+∞).

【解析】試題分析:(Ⅰ)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得,分別解不等式可得單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ) 令,首先得到,對(duì)函數(shù)進(jìn)行二次求導(dǎo),得到上單調(diào)遞減,則,對(duì)分為兩種情形,判斷和0的關(guān)系,得到的單調(diào)性,進(jìn)而得到其與的關(guān)系,從而可得結(jié)論.

試題解析:(Ⅰ)由已知得,當(dāng),即時(shí), ;當(dāng),即時(shí), ,所以f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

(Ⅱ)令, ,

由已知可得,即,下面只要考慮的情況即可.

g′(x)=(2-x2)ex-1-m,令h(x)=(2-x2)ex-1-m,則h′(x)=-(x2+2x-2)ex-1,

因?yàn)閤≥1,所以x2+2x-2>0,所以h′(x)<0,

所以h(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減,即g′(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減,則g′(x)≤g′(1)=1-m.

①當(dāng)1-m≤0,即m≥1時(shí),此時(shí)g′(x)≤0,所以g(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減,所以g(x)≤g(1)=0,滿足條件;

②當(dāng)1-m>0,即-1≤m<1時(shí),此時(shí)g′(1)>0,g′(2)=-2e-m<0,所以存在x0∈(1,2),使得g′(x0)=0,則當(dāng)1<x<x0時(shí),g′(x)>0;

當(dāng)x>x0時(shí),g′(x)<0,所以g(x)在[1,x0]上單調(diào)遞增,在(x0,+∞)上單調(diào)遞減,

所以當(dāng)x∈[1,x0]時(shí),g(x)≥g(1)=0,此時(shí)不滿足條件.

綜上所述,實(shí)數(shù)m的取值范圍為

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④平面上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比軸的距離大1的點(diǎn)的軌跡方程為.

其中正確結(jié)論的序號(hào)為_________.(填寫所有正確的結(jié)論序號(hào))

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