已知函數(shù))。
(1)若,求證:上是增函數(shù);
(2)求上的最小值。

(1)見解析;(2).

解析試題分析:(1)求導(dǎo)數(shù),證明當(dāng)時,.
(2)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值,往往通過“求導(dǎo)數(shù),求駐點,確定極值,計算區(qū)間端點函數(shù)值,比較大小”等,使問題得解.本題含有參數(shù),因此,要注意根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)零情況,加以討論.
試題解析:(1)時,
,當(dāng)時,
上是增函數(shù)。
(2),
①當(dāng)時,因為,所以,,上單調(diào)遞增,故;
②當(dāng)時,由,單調(diào)遞減,,單調(diào)遞增,故;
③當(dāng)時,∵,則上單調(diào)遞減,

考點:應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)設(shè),,,證明:在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點;
(Ⅱ)設(shè),若對任意,均有,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),,其中為常數(shù),,函數(shù)的圖像在它們與坐標(biāo)軸交點處的切線分別為、,且.
(1)求常數(shù)的值及的方程;
(2)求證:對于函數(shù)公共定義域內(nèi)的任意實數(shù),有;
(3)若存在使不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù).
(1)若時,求處的切線方程;
(2)當(dāng)時,,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)若試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若且對于任意恒成立,試確定實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某校內(nèi)有一塊以為圓心,為常數(shù),單位為米)為半徑的半圓形(如圖)荒地,該?倓(wù)處計劃對其開發(fā)利用,其中弓形區(qū)域(陰影部分)用于種植學(xué)校觀賞植物,區(qū)域用于種植花卉出售,其余區(qū)域用于種植草皮出售.已知種植學(xué)校觀賞植物的成本是每平方米20元,種植花卉的利潤是每平方米80元,種植草皮的利潤是每平方米30元.

(1)設(shè)(單位:弧度),用表示弓形的面積
(2)如果該?倓(wù)處邀請你規(guī)劃這塊土地,如何設(shè)計的大小才能使總利潤最大?并求出該最大值.
(參考公式:扇形面積公式,表示扇形的弧長)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)
(Ⅰ)的圖象關(guān)于原點對稱,當(dāng)時,的極小值為,求的解析式。
(Ⅱ)若,上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)(是常數(shù))在處的切線方程為,且.
(Ⅰ)求常數(shù)的值;
(Ⅱ)若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),,其中
(1)若是函數(shù)的極值點,求實數(shù)的值;
(2)若對任意的為自然對數(shù)的底數(shù))都有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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