設(shè)函數(shù)
.
（1）若
時，求
處的切線方程；
（2）當
時，
，求
的取值范圍.
（1）
；（2）的取值范圍是
.
解析試題分析：本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及運用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、最值等數(shù)學(xué)知識和方法，突出考查綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法分析問題解決問題的能力.第一問，將代入得到
解析式，對求導(dǎo)，將代入得到切線的斜率，再將代入中得到切點的縱坐標，最后利用點斜式方程直接寫出切線方程；第二問，將恒成立問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)
的最小值問題，對
求導(dǎo)，判斷范圍內(nèi)的函數(shù)的單調(diào)性，判斷出當時，
，所以
.
試題解析：(1)當，
，
，
，
故所求切線方程為：
，
化簡得：.(5分)
(2) ，
，
化簡得：
，
設(shè)，
求導(dǎo)得：
.
當
時，
；當
時，
.
故在
單調(diào)減少，在
單調(diào)增加．
故
在時取極小值．
則在
時，
.
綜上所述：，即的取值范圍是．(13分)
考點：1.利用導(dǎo)數(shù)求切線方程；2.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值.
優(yōu)等生題庫系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
；
(1)當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
(3)令
，是否存在實數(shù)，當
(
是自然對數(shù)的底數(shù))時，函數(shù)
的最小值是
.若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
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已知函數(shù)
＞0）
（1）若
的一個極值點，求
的值；
（2）
上是增函數(shù)，求a的取值范圍
（3）若對任意的
總存在
＞
成立，求實數(shù)m的取值范圍
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已知函數(shù)
.
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；
（II）若關(guān)于x的不等式
恒成立，求實數(shù)a的集合.
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已知
.
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若在
處有極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）是否存在實數(shù)
，使在區(qū)間
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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已知函數(shù)
，其中
.
(1)若對一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合；
(2)在函數(shù)的圖像上取定兩點
，
，記直線AB的斜率 為k，問：是否存在x0∈（x1，x2），使
成立？若存在，求
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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已知函數(shù)
.
（1）當
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)
在
單調(diào)遞減，求實數(shù)
的取值范圍.
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（本小題滿分共12分）已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y＝4x+2
（Ⅰ）求a，b，c，d的值
（Ⅱ）若x≥－2時，f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍。
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（
）。
，求證：
在
上是增函數(shù)；
上的最小值。