19．已知橢圓C：$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1的左焦點為F，點M是橢圓C上一點，點N是MF的中點，O是橢圓的中點，ON=4，則點M到橢圓C的左準線的距離為$\frac{5}{2}$．

分析 由題意畫出圖形，由已知求得M到右焦點的距離，然后結合三種圓錐曲線統(tǒng)一的定義得答案．

解答 解：如圖，

由橢圓C：$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1，知a2=25，b2=9，
∴c2=a2-b2=16，∴c=4．
則e=$\frac{c}{a}=\frac{4}{5}$，
∵點N是MF的中點，O是橢圓的中心，ON=4，
∴|MF′|=8，則|MF|=2a-|MF′|=10-8=2，
設點M到橢圓C的左準線的距離為d，則$\frac{|MF|}hpxlxp9=e=\frac{4}{5}$，得d=$\frac{5}{2}$．
故答案為：$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結合的解題思想方法，考查三種圓錐曲線統(tǒng)一定義的應用，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．某校A，B，C，D四門課外選修課的學生人數(shù)如下表，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中選取15人參加學校的座談會．
選修課學生人數(shù)
A20
B30
C40
D60
（1）應分別從A，B，C，D四門課中各抽取多少名學生；
（2）從抽取的15名學生中再隨機抽取2人，求這2人的選修課恰好不同的概率；
（3）若從C，D兩門課中抽取的學生中再隨機抽取3人，用X表示其中選修C的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．一個容量為20的樣本數(shù)椐，分組后，組距與頻數(shù)如下：第1組：（10，20]，2個；第2組：（20，30]，3個；第3組：（30，40]，4個；第4組：（40，50]，5個；第5組：（50，60]，4個；第6組：（60，70]，2個．則樣本在區(qū)間[50，+∞）上的頻率為0.3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．一動圓與圓${F_1}：{（x+1）^2}+{y^2}=9$內(nèi)切，與圓${F_2}：{（x-1）^2}+{y^2}=1$外切．
（1）求動圓圓心M的軌跡L的方程；
（2）設過圓心F2的直線l：x=my+1與軌跡L相交于A，B兩點，請問△ABF1的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．用半徑為$\frac{\sqrt{3}}{2}$的圓鐵皮剪一個內(nèi)接矩形，再以內(nèi)接矩形的兩邊分別作為圓柱的高與底面半徑，則該圓柱體積的最大值為（　�。�
A．πB．$\sqrt{2}$πC．$\sqrt{3}$πD．2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若關于x的方程9x+（a+4）•3x+4=0有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-8]∪[0，+∞）B．（-∞，-4）C．[-8，-4）D．（-∞，-8]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．（1）設函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}-\frac{1}{{{2^x}+1}}$，求證：函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
（2）若f（x）=（log4x-3）•log44x＞m在區(qū)間[1，2]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=2，則|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=2$\sqrt{19}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的菱形，其中∠DAB=60°，SD垂直于底
面ABCD，$SB=\sqrt{3}$；
（1）求四棱錐S-ABCD的體積；
（2）設棱SA的中點為M，求異面直線DM與SB所成角的大�。�

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