已知曲線C的極坐標方程為,直線的參數(shù)方程為( t為參數(shù),0≤<).
(Ⅰ)把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程,并說明曲線C的形狀;
(Ⅱ)若直線經(jīng)過點(1,0),求直線被曲線C截得的線段AB的長.
(Ⅰ) ,拋物線;(Ⅱ)8
解析試題分析:(1)將已知極坐標方程變形為,再兩邊同時乘以,利用
化為直角坐標方程,并判斷曲線形狀;(2)由直線經(jīng)過點(1,0)和(0,1),確定傾斜角,從而確定參數(shù)方程,再將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程,得關于的一元二次方程,結合的幾何意義,線段AB的長,利用韋達定理求解.
試題解析:(1)曲線C的直角坐標方程為,故曲線C是頂點為O(0,0),焦點為F(1,0)的拋物線;
(2)直線的參數(shù)方程為( t為參數(shù),0≤<).故l經(jīng)過點(0,1);若直線經(jīng)過點(1,0),則
直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))
代入,得
設A、B對應的參數(shù)分別為,則
=8
考點:1、極坐標方程和直角坐標方程的轉換;2、直線的參數(shù)方程.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在直角坐標系中,曲線C1的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),以原點為極點,x軸的正半軸為極軸,并取與直角坐標系相同的長度單位,建立極坐標系,曲線C2是極坐標方程為:,
(1)求曲線C2的直角坐標方程;
(2)若P,Q分別是曲線C1和C2上的任意一點,求的最小值.
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在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程是(為參數(shù));以 為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,圓的極坐標方程為.由直線上的點向圓引切線,求切線長的最小值.
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在直角坐標系中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點,直線l的極坐標方程為.
(1)判斷點P與直線l的位置關系,說明理由;
(2)設直線l與曲線C的兩個交點為A、B,求的值.
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已知平面直角坐標系xOy,以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,P點的極坐標為,曲線C的極坐標方程為
(Ⅰ)寫出點P的直角坐標及曲線C的普通方程;
(Ⅱ)若為C上的動點,求中點到直線(t為參數(shù))距離的最小值
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在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線,過點的直線的參數(shù)方程為:,(t為參數(shù)),直線與曲線分別交于兩點.
(1)寫出曲線和直線的普通方程;
(2)若成等比數(shù)列,求的值.
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在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以該直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系下,曲線的方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)設曲線和曲線的交點為、,求.
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在直角坐標系xOy中,圓C的參數(shù)方程為參數(shù)).以O為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(Ⅰ)求圓C的極坐標方程;
(Ⅱ)直線的極坐標方程是,射線與圓C的交點為O,P,與直線的交點為Q,求線段PQ的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為,射線的方程為,又與的交點為,與的除極點外的另一個交點為,當時,.
(1)求的普通方程,的直角坐標方程;
(2)設與軸正半軸的交點為,當時,求直線的參數(shù)方程.
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