【題目】如圖,在三棱柱中, , 平面,側(cè)面是正方形,點為棱的中點,點、分別在棱、上,且, .
(1)證明:平面平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意,推得,進(jìn)而得到平面,再利用面面垂直的判定定理,證得平面平面;
(2)以為原點, , 分別為, , 軸建立空間直角坐標(biāo)系,求得平面和平面法向量為, ,即可利用向量的夾角公式,求解向量的夾角,進(jìn)而得到二面角的余弦值.
試題解析:
(1)設(shè),則, , , ,
, ,
又,所以, ,
, , 為直三棱柱,∴平面,
∴, 平面,平面平面.
(2)由,以為原點, , 分別為, , 軸建立空間直角坐標(biāo)系, , ,
設(shè)平面的法向量為,
由解得.
平面的法向量,
設(shè)所求二面角平面角為, .
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=,AC=3, BC=2,P是△ABC內(nèi)的一點.
(1)若△BPC是以BC為斜邊的等腰直角三角形,求PA長;
(2)若∠BPC=,求△PBC面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓+=1的左焦點為F,直線x-y-2=0,x-y+2=0與橢圓分別相交于A,B,C,D,則|AF|+|BF|+|CF|+|DF|=______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小王想進(jìn)行理財投資,根據(jù)長期收益率市場頂測,投資A類產(chǎn)品和B類產(chǎn)品的收益分別為(萬元),它們與投資額x(萬元)存在如下關(guān)系式:,,小王準(zhǔn)備將200萬元資金投入A、B兩類理財產(chǎn)品,公司要求每類產(chǎn)品的投資金額不能低于25萬元
(1)若對B類產(chǎn)品的投資金額為x(萬元),求總收益y(萬元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請你幫助小王預(yù)算如何分配投資資金,才能使總收益最大,并求出最大總收益.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的公差d>0,則下列四個命題:
①數(shù)列是遞增數(shù)列; ②數(shù)列是遞增數(shù)列;
③數(shù)列是遞增數(shù)列; ④數(shù)列是遞增數(shù)列.
其中正確命題的個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|ax-2|+lnx(其中a為常數(shù))
(1)若a=0,求函數(shù)g(x)=的極值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)令F(x)=f(x)-,當(dāng)a≥2時,判斷函數(shù)F(x)在(0,1]上零點的個數(shù),并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若不等式的解集為,求實數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,若存在實數(shù)使成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會分會場之一落戶黔東南州黎平縣肇興侗寨,黔東南州某中學(xué)高二社會實踐小組就社區(qū)群眾春晚節(jié)目的關(guān)注度進(jìn)行了調(diào)查,隨機(jī)抽取80名群眾進(jìn)行調(diào)查,將他們的年齡分成6段: ,,,, , ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求這80名群眾年齡的中位數(shù);
(Ⅱ)將頻率視為概率,現(xiàn)用隨機(jī)抽樣方法從該社區(qū)群眾中每次抽取1人,共抽取3次,記被抽取的3人中年齡在的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的分布列,及數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,點也為拋物線的焦點.(1)若為橢圓上兩點,且線段的中點為,求直線的斜率;
(2)若過橢圓的右焦點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,設(shè)線段的長分別為,證明是定值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com