【題目】已知等差數(shù)列的公差d0,則下列四個(gè)命題:

①數(shù)列是遞增數(shù)列; ②數(shù)列是遞增數(shù)列;

③數(shù)列是遞增數(shù)列; ④數(shù)列是遞增數(shù)列.

其中正確命題的個(gè)數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式,結(jié)合數(shù)列的通項(xiàng)公式的函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

①:因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列,

所以

因此可以把看成關(guān)于的一次函數(shù),

,所以數(shù)列是遞增數(shù)列,因此本命題是真命題;

②:因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列,

所以,

因此可以把看成關(guān)于的二次函數(shù),而二次函數(shù)的單調(diào)性與開口和對(duì)稱軸有關(guān),

雖然能確定開口方向,但是不能確定對(duì)稱軸的位置,故不能判斷數(shù)列的單調(diào)性,故本命題是假命題;

③:因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列,

所以,

設(shè),因此數(shù)列的通項(xiàng)公式為:,

顯然當(dāng)時(shí),數(shù)列是常數(shù)列,故本命題是假命題;

④:因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列,

所以,

設(shè),因此數(shù)列的通項(xiàng)公式為

所以可以把看成關(guān)于的一次函數(shù),

,所以數(shù)列是遞增數(shù)列,因此本命題是真命題.

故選:B

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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某學(xué)校為了解高一年級(jí)420名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表:

      性別

      選考方案確定情況

      物理

      化學(xué)

      生物

      歷史

      地理

      政治

      男生

      選考方案確定的有8人

      8

      8

      4

      2

      1

      1

      選考方案待確定的有6人

      4

      3

      0

      1

      0

      0

      女生

      選考方案確定的有10人

      8

      9

      6

      3

      3

      1

      選考方案待確定的有6人

      5

      4

      1

      0

      0

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      (1)證明:平面平面;

      (2)若,求二面角的余弦值.

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      .

      1)要使?fàn)I運(yùn)累計(jì)利潤(rùn)高于800元,求營(yíng)運(yùn)天數(shù)的取值范圍;

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      年份(年)

      5

      6

      7

      8

      投資金額(萬(wàn)元)

      15

      17

      21

      27

      (1)利用所給數(shù)據(jù),求出投資金額與年份之間的回歸直線方程;

      (2)預(yù)測(cè)該社區(qū)在2019年在“文化丹青”上的投資金額.

      (附:對(duì)于一組數(shù)據(jù), ,…, ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為, .)

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