Question

【題目】小王想進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)頂測(cè)，投資A類產(chǎn)品和B類產(chǎn)品的收益分別為（萬(wàn)元），它們與投資額x（萬(wàn)元）存在如下關(guān)系式：，，小王準(zhǔn)備將200萬(wàn)元資金投入A、B兩類理財(cái)產(chǎn)品，公司要求每類產(chǎn)品的投資金額不能低于25萬(wàn)元

（1）若對(duì)B類產(chǎn)品的投資金額為x（萬(wàn)元），求總收益y（萬(wàn)元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)你幫助小王預(yù)算如何分配投資資金，才能使總收益最大，并求出最大總收益.

Answer 1

【答案】（1），定義域?yàn)?/span>；（2）當(dāng)A類產(chǎn)品投入164萬(wàn)元，B類產(chǎn)品投入36萬(wàn)元時(shí)總收益最大為248萬(wàn)元

【解析】

（1）對(duì)B類產(chǎn)品的投資x萬(wàn)元，則對(duì)A類產(chǎn)品的投資萬(wàn)元，則，分別求出對(duì)應(yīng)的收益值，相加即可；

（2）令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出其最大值.

（1）根據(jù)題意，對(duì)B類產(chǎn)品的投資x萬(wàn)元，

則對(duì)A類產(chǎn)品的投資萬(wàn)元

，

而，

所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

（2）令，，

則

時(shí)，即時(shí)，.

因此當(dāng)A類產(chǎn)品投入164萬(wàn)元，

B類產(chǎn)品投入36萬(wàn)元時(shí)總收益最大為248萬(wàn)元.