15．已知復(fù)數(shù)z滿足（$\sqrt{3}$+3i）z=3i，則|z|=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．1C．$\sqrt{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

分析 把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，然后由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案．

解答 解：由（$\sqrt{3}$+3i）z=3i，
得$z=\frac{3i}{\sqrt{3}+3i}=\frac{3i（\sqrt{3}-3i）}{（\sqrt{3}+3i）（\sqrt{3}-3i）}$=$\frac{9+3\sqrt{3}i}{12}=\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{3}}{4}i$，
則|z|=$\sqrt{（\frac{3}{4}）^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{4}）^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對(duì)邊，且a2+c2-b2=ac．
（1）求角B的大��；
（2）若c=3a，求sinA的值．

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6．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）
A．若0＜α＜$\frac{π}{2}$，則sin α＜tan α
B．若α是第二象限角，則$\frac{α}{2}$為第一象限角或第三象限角
C．若角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（3k，4k）且k≠0，則sin α=$\frac{4}{5}$
D．若α=-$\frac{π}{3}$，則cos α=$\frac{1}{2}$

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3．直線x=t分別與函數(shù)f（x）=ex的圖象及g（x）=2x的圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，則|AB|的最小值為（　�。�
A．2B．3C．4-2ln2D．2-2ln2

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10．計(jì)算$cos\frac{π}{3}tan\frac{π}{4}+\frac{3}{4}{tan^2}\frac{π}{6}-sin\frac{π}{6}+{cos^2}\frac{π}{6}$的結(jié)果為（　�。�
A．1B．2C．4D．8

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20．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，則該幾何體    的表面積為（　　）
A．4B．4+4$\sqrt{2}$C．8+4$\sqrt{2}$D．8+2$\sqrt{2}$

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7．某校醫(yī)務(wù)室為了預(yù)防流感，準(zhǔn)備從高一年級(jí)的10個(gè)班中抽取23名同學(xué)進(jìn)行健康檢查，要求每個(gè)班被抽到的同學(xué)不少于2人，那么不同的抽取方法共有（　�。�
A．120種B．175種C．220種D．820種

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4．已知函數(shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），令${a_n}=\frac{1}{f（n+1）+f（n）}$（n∈N*），記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2017=（　　）
A．$\sqrt{2018}+1$B．$\sqrt{2018}-1$C．$\sqrt{2017}-1$D．$\sqrt{2017}+1$

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5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)n，都有${a_n}=\frac{3}{4}{S_n}+2$成立．
（1）記bn=log2an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${c_n}=\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，求證：數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn＜$\frac{1}{6}$．

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