【題目】正項等差數(shù)列{an}滿足a1＝4，且a2，a4＋2,2a7－8成等比數(shù)列，{an}的前n項和為Sn.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得關(guān)于公差d的方程，解得d＝2，再代入等差數(shù)列通項公式即得（2）先求等差數(shù)列前n項和，再利用裂項相消法求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

試題解析：(1)設數(shù)列{an}的公差為d(d＞0)，

由已知得a2(2a7－8)＝(a4＋2)2，

化簡得d2＋4d－12＝0，解得d＝2或d＝－6(舍)．

所以an＝a1＋(n－1)d＝2n＋2.

(2)因為Sn＝＝＝n2＋3n，

所以bn＝＝＝＝－，

所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn

＝(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)

＝－＝.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為, 直線過點.

(Ⅰ)若點到直線的距離為, 求直線的斜率;

(Ⅱ)設為拋物線上兩點, 且不與軸垂直, 若線段的垂直平分線恰過點, 求證: 線段中點的橫坐標為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市擬招商引資興建一化工園區(qū)，新聞媒體對此進行了問卷調(diào)查，在所有參與調(diào)查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如表所示：

支持

保留

不支持

30歲以下

900

120

280

30歲以上（含30歲）

300

260

140

（Ⅰ）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取部分市民做進一步調(diào)研（不同態(tài)度的群體中亦按年齡分層抽樣），已知從“保留”態(tài)度的人中抽取了19人，則在“支持”態(tài)度的群體中，年齡在30歲以上的人有多少人被抽�。�

（Ⅱ）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人做進一步的調(diào)研，將此6人看作一個總體，在這6人中任意選取2人，求至少有1人在30歲以上的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐A－BCDE中，側(cè)棱AD⊥底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，BC＝2AD＝2DC＝2DE＝4，H，I分別是AD，AE的中點．

(Ⅰ)在AB上求作一點F，BC上求作一點G，使得平面FGI∥平面ACD；

(Ⅱ)求平面CHI將四棱錐A－BCDE分成的兩部分的體積比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某銷售公司為了解員工的月工資水平，從1000位員工中隨機抽取100位員工進行調(diào)查，得到如下的頻率分布直方圖：

（1）試由此圖估計該公司員工的月平均工資；

（2）該公司工資發(fā)放是以員工的營銷水平為重要依據(jù)來確定的，一般認為，工資低于4500。元的員工屬于學徒階段，沒有營銷經(jīng)驗，若進行營銷將會失敗;高于4500元的員工是具備營銷成熟員工，基進行營銷將會成功。現(xiàn)將該樣本按照“學徒階段工資”、“成熟員工工資”分成兩層，進行分層抽樣，從中抽出5人，在這5人中任選2人進行營銷活動�；顒又�，每位員工若營銷成功，將為公司贏得3萬元，否則公司將損失1萬元。試問在此次比賽中公司收入多少萬元的可能性最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln x＋ax－＋b.

(1)若函數(shù)g(x)＝f(x)＋為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若f(x)≤0恒成立，證明：a≤1－b.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 且.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，試判斷函數(shù)的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題共12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；

（2）若二面角M-BQ-C為30°，設PM=tMC，試確定t的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E在DC邊上，且DE＝1，將△ADE沿AE折到△AD′E的位置，使得平面AD′E⊥平面ABCE.

(1)求證：AE⊥BD′；

(2)求三棱錐A－BCD′的體積.

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同步練習冊答案