【題目】已知拋物線的焦點為, 直線過點.
(Ⅰ)若點到直線的距離為, 求直線的斜率;
(Ⅱ)設(shè)為拋物線上兩點, 且不與軸垂直, 若線段的垂直平分線恰過點, 求證: 線段中點的橫坐標為定值.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)詳見解析
【解析】
試題分析:(Ⅰ)設(shè)直線l的方程為y=k(x-4),由已知,拋物線C的焦點坐標為(1,0),因為點F到直線l的距離為,所以,由此能求出直線l的斜率;(Ⅱ)設(shè)線段AB中點的坐標為N,A,B,因為AB不垂直于x軸,所以直線MN的斜率為,直線AB的斜率為,直線AB的方程為,由此能夠證明線段AB中點的橫坐標為定值
試題解析:(Ⅰ)由已知,x=4不合題意.設(shè)直線l的方程為y=k(x-4),
由已知,拋物線C的焦點坐標為(1,0),
因為點F到直線l的距離為,
所以,
解得,所以直線l的斜率為 .
(Ⅱ) 設(shè)線段中點的坐標為, ,
因為不垂直于軸,
則直線的斜率為, 直線的斜率為,
直線的方程為,
聯(lián)立方程
消去得,
所以,
因為為中點, 所以, 即,
所以.即線段中點的橫坐標為定值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為, ,直線交橢圓于, 兩點, 的周長為16, 的周長為12.
(1)求橢圓的標準方程與離心率;
(2)若直線與橢圓交于兩點,且是線段的中點,求直線的一般方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足Sn=2n+1+2p(n∈N*).
(1)求p的值及數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足=(3+p)anbn,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,f(x)=2sin(x-A)cosx+sin(B+C)(x∈R),函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點對稱.
(1)當時,求f(x)的值域;
(2)若a=7且,求△ABC的面積.
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【題目】某人為研究中學生的性別與每周課外閱讀量這兩個變量的關(guān)系,隨機抽查了100名中學生,得到頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].
(Ⅰ)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,試估計樣本中的100名學生周課外閱讀時間的平均數(shù).
(Ⅱ)在樣本數(shù)據(jù)中,有20位女生的每周課外閱讀時間超過4小時,15位男生的每周課外閱讀時間沒有超過4小時.請畫出每周課外閱讀時間與性別列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“該校學生的每周課外閱讀時間與性別有關(guān)”.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附:
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【題目】(2016·無錫模擬)已知函數(shù)f(x)滿足,當x∈[0,1]時,f(x)=x.若g(x)=f(x)-mx-2m在區(qū)間(-1,1]上有兩個零點,則實數(shù)m的取值范圍是________________.
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【題目】(2018·日照一模)如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是長方體,O是B1D1的中點,直線A1C交平面AB1D1于點M,給出下列結(jié)論:
①A、M、O三點共線;②A、M、O、A1不共面;③A、M、C、O共面;④B、B1、O、M共面.
其中正確結(jié)論的序號為________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】正項等差數(shù)列{an}滿足a1=4,且a2,a4+2,2a7-8成等比數(shù)列,{an}的前n項和為Sn.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
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