Question

1．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^3}\\-{x^3}\end{array}\right.\begin{array}{l}x≥0，\\ x＜0，\end{array}$，若f（3a-1）≥8f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為$（{-∞，\frac{1}{5}}]∪[{1，+∞}）$．

Answer 1

分析 根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性即可．

解答 解：∵$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^3}\\-{x^3}\end{array}\right.\begin{array}{l}x≥0，\\ x＜0，\end{array}$，
∴f（-x）=f（x），即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，在[0，+∞）上為增函數(shù)，
則不等式f（3a-1）≥8f（a），等價(jià)為f（|3a-1|）≥f（2|a|），
∴|3a-1|≥2|a|，解得a∈$（{-∞，\frac{1}{5}}]∪[{1，+∞}）$．
故答案為$（{-∞，\frac{1}{5}}]∪[{1，+∞}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．綜合考查函數(shù)的性質(zhì)．