Question

3．在中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng)，某校高二年級(jí)有男生500人，女生400人，為了了解性別對(duì)維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高二年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果，并作出頻率統(tǒng)計(jì)表如表：
表一：男生測(cè)評(píng)結(jié)果統(tǒng)計(jì)

等級(jí)	優(yōu)秀	合格	尚待改進(jìn)
頻數(shù)	15	x	5

表二：女生測(cè)評(píng)結(jié)果統(tǒng)計(jì)

等級(jí)	優(yōu)秀	合格	尚待改進(jìn)
頻數(shù)	15	3	y

（1）計(jì)算x，y的值；
（2）由表一表二中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．

	男生	女生	總計(jì)
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計(jì)

參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

（參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分層抽樣的定義和男生所占的比例列出方程，求出m的值，再由條件求出x、y的值；
（2）由（1）列出列聯(lián)表，根據(jù)數(shù)據(jù)和公式求出K²的觀測(cè)值，由表格和獨(dú)立性檢驗(yàn)即可得到答案．

解答 解：（1）設(shè)從高一年級(jí)男生中抽出m人，
則$\frac{m}{500}=\frac{45}{500+400}$，解得m=25，
∴x=25-20=5，y=20-18=2．（4分）
（2）2×2列聯(lián)表如下：

	男生	女生	總計(jì)
優(yōu)秀	15	15	30
非優(yōu)秀	10	5	15
總計(jì)	25	20	45

（7分）
∵${K^2}=\frac{{45×{{（15×5-15×10）}^2}}}{30×15×25×20}=\frac{{45×{{15}^2}×{5^2}}}{30×15×25×20}=\frac{9}{8}=1.125＜2.706$，（10分）
∴沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分層抽樣的定義，列聯(lián)表、獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．