分析 (I)利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.
(II))cn=$\frac{(-1)^{n-1}{a}_{n}}{_{n}}$=$\frac{(-1)^{n-1}(2n-3)}{{2}^{n}}$,利用“錯(cuò)位相加法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出.
解答 解:(I)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比q大于0,又b1=-2a1=2,a3+b2=-1,S3+2b3=7.
∴a1=-1,-1+2d+2q=-1,3×(-1)+3d+2×2q2=7,
解得d=-2,q=2.
∴an=-1+2(n-1)=2n-3,bn=2n.
(II)cn=$\frac{(-1)^{n-1}{a}_{n}}{_{n}}$=$\frac{(-1)^{n-1}(2n-3)}{{2}^{n}}$,
∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn=$\frac{-1}{2}$-$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{3}{{2}^{3}}$-$\frac{5}{{2}^{4}}$+…+$\frac{(-1)^{n-2}(2n-5)}{{2}^{n-1}}$+$\frac{(-1)^{n-1}(2n-3)}{{2}^{n}}$,
$\frac{1}{2}{T}_{n}$=-$\frac{1}{{2}^{2}}$-$\frac{1}{{2}^{3}}$+$\frac{3}{{2}^{4}}$+…+$\frac{(-1)^{n-2}(2n-5)}{{2}^{n}}$+$\frac{(-1)^{n-1}(2n-3)}{{2}^{n+1}}$,
∴$\frac{3}{2}$Tn=-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$-$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+(-1)n-1×$\frac{1}{{2}^{n-1}}$+$\frac{(-1)^{n-1}(2n-3)}{{2}^{n+1}}$=$-\frac{1}{2}$+$\frac{-\frac{1}{2}[1-(-\frac{1}{2})^{n-1}]}{1-(-\frac{1}{2})}$+$\frac{(-1)^{n-1}(2n-3)}{{2}^{n+1}}$,
∴Tn=-$\frac{5}{9}$+$\frac{2}{9}(-\frac{1}{2})^{n-1}$+$\frac{(-1)^{n-1}(2n-3)}{3×{2}^{n}}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了“錯(cuò)位相加法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | (-∞,e3) | B. | (0,e3) | C. | (1,e3) | D. | (e3,+∞) |
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A. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B. | $\frac{5\sqrt{5}}{10}$ | C. | $\frac{9}{2}$ | D. | $\frac{3}{2}$ |
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