【題目】在四棱錐中，底面ABCD為菱形，，側(cè)面為等腰直角三角形，，，點E為棱AD的中點．

（1）求證：平面ABCD；

（2）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

【答案】(1)證明見解析，(2)

【解析】

（1）題中易得，，利用勾股定理可得，從而可證得線面垂直；

（2）以E為原點，EA為x軸，EB為y軸，EP為z軸，建立空間直角坐標系，用空間向量法求線面角的正弦值．

（1）證明：在四棱錐中，底面ABCD為菱形，，

側(cè)面為等腰直角三角形，，，點E為棱AD的中點．

，，，，

，，

，平面ABCD．

（2）以E為原點，EA為x軸，EB為y軸，EP為z軸，建立空間直角坐標系，

0，，，0，，，

，，，

設(shè)平面PBC的法向量y，，

則，取，得1，，

設(shè)直線AB與平面PBC所成角為，

直線AB與平面PBC所成角的正弦值為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，，，為側(cè)面的對角線的交點，，分別是，中點

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當時，求的極值；

（2）若有2個不同零點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需要看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)看書人員進行年齡調(diào)查，隨機抽取了一天40名讀書者進行調(diào)查. 將他們的年齡分成6段：

，

后得到如圖所示的頻率分布直方圖，問：

（1）在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；

（2）估計40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，設(shè).

（Ⅰ）若在處取得極值，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若時函數(shù)有兩個不同的零點、.

①求的取值范圍；②求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一元線性同余方程組問題最早可見于中國南北朝時期（公元世紀）的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”問題，原文如下：有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，問物幾何？即，一個整數(shù)除以三余二，除以五余三，求這個整數(shù).設(shè)這個整數(shù)為，當時，符合條件的共有（ ）

A. 個B. 個C. 個D. 個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面是菱形，.

（1）求證：；

（2）若是的中點，求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，，已知有三個互不相等的零點，且.

（Ⅰ）若.(ⅰ)討論的單調(diào)區(qū)間；(ⅱ)對任意的，都有成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）若且，設(shè)函數(shù)在，處的切線分別為直線，，是直線，的交點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，且，，，平面底面，為的中點，為等邊三角形，是棱上的一點，設(shè)（與不重合）.

（1）當時，求三棱錐的體積；

（2）若平面，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案