【題目】設(shè)函數(shù) ，，已知有三個(gè)互不相等的零點(diǎn)，且.

（Ⅰ）若.(ⅰ)討論的單調(diào)區(qū)間；(ⅱ)對(duì)任意的，都有成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）若且，設(shè)函數(shù)在，處的切線分別為直線，，是直線，的交點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】(I)(ⅰ)見解析，(ⅱ)；(II)

【解析】

（Ⅰ）(ⅰ)先化簡(jiǎn)條件 得 ，再求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)大小分類討論，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定單調(diào)性，(ⅱ)根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最大值，再解不等式得結(jié)果，（Ⅱ）先化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)數(shù)得切線斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程，求直線交點(diǎn)得，再根據(jù)零點(diǎn)條件確定自變量取值范圍，利用導(dǎo)數(shù)求其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性確定取值范圍.

(I) (ⅰ) ，

,,

當(dāng)時(shí)，在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

(ⅱ)由(ⅰ)知當(dāng)時(shí)，在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

不成立 ，綜上

（II）令則或，

令，則有兩個(gè)零點(diǎn)為且

又對(duì)稱軸為 ，且

，設(shè)的斜率分別為

與的直線方程聯(lián)立求得：

令 ， 在恒成立，

在上單調(diào)遞減， 而

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（1）求證：平面ABCD；

（2）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

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（2）點(diǎn)M在線段PC上且滿足，直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，求實(shí)數(shù)的值．

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若對(duì)任意的，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AC1與底面ABC所成角的余弦值等于（ ）

A. B. C. D.

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【題目】2018年9月，臺(tái)風(fēng)“山竹”在我國(guó)多個(gè)省市登陸，造成直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)52億元.某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的50個(gè)農(nóng)戶在該次臺(tái)風(fēng)中造成的直接經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成五組：，，，，（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)每個(gè)農(nóng)戶的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）臺(tái)風(fēng)后該青年志愿者與當(dāng)?shù)卣蛏鐣?huì)發(fā)出倡議，為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶，現(xiàn)從這50戶并且損失超過4000元的農(nóng)戶中隨機(jī)抽取2戶進(jìn)行重點(diǎn)幫扶，設(shè)抽出損失超過8000元的農(nóng)戶數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

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