Question

17．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的一個交點為A，過A作x軸的垂線，垂足恰為該橢圓的焦點F，則該雙曲線的離心率為（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{13}{4}$
• C． $\frac{9}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{13}}{2}$

Answer 1

分析 由題意求得A點坐標，代入雙曲線的漸近線方程，即可求得$\frac{a}$=$\frac{3}{2}$，由雙曲線的離心率公式，即可求得雙曲線的離心率．

解答 解：由題意可知：橢圓的右焦點F（1，0），當x=1時，y=±$\frac{3}{2}$，設(shè)A位于第一象限，A（1，$\frac{3}{2}$），
則A在直線y=$\frac{a}$x上，即$\frac{a}$=$\frac{3}{2}$，
由雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{^{2}}{{a}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$，
∴雙曲線的離心率$\frac{\sqrt{13}}{2}$，
故選D．

點評 本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，橢圓的焦點坐標的求法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．