Question

14．求下列函數(shù)的導數(shù)．
（1）y=3^xe^x-log₃x+ln3
（2）$y=\frac{{\sqrt{x}+{x^5}+cosx}}{x^2}$．

Answer 1

分析 （1）由導數(shù)的加法法則，y′=（3^xe^x）′-（log₃x）′+（ln3）′，計算可得答案；
（2）先化簡可得y=$\frac{1}{{x}^{\frac{3}{2}}}$+x³+$\frac{cosx}{{x}^{2}}$，由導數(shù)的加法法則計算可得答案．

解答 解：（1）y=3^xe^x-log₃x+ln3，
其導數(shù)y′=（3^xe^x）′-（log₃x）′+（ln3）′=3^xe^x（ln3+1）-$\frac{1}{xln3}$；
（2）$y=\frac{{\sqrt{x}+{x^5}+cosx}}{x^2}$=$\frac{\sqrt{x}}{{x}^{2}}$+x³+$\frac{cosx}{{x}^{2}}$=$\frac{1}{{x}^{\frac{3}{2}}}$+x³+$\frac{cosx}{{x}^{2}}$，
其導數(shù)y′=（$\frac{1}{{x}^{\frac{3}{2}}}$）′+（x³）′+（$\frac{cosx}{{x}^{2}}$）′=$-\frac{3}{{2\sqrt{x^5}}}+3{x^2}-\frac{sinx}{x^2}-\frac{2cosx}{x^3}$；
則${y^'}=-\frac{3}{{2\sqrt{x^5}}}+3{x^2}-\frac{sinx}{x^2}-\frac{2cosx}{x^3}$．

點評 本題考查導數(shù)的計算，關鍵是熟悉導數(shù)的計算公式．