Question

4．已知函數(shù)f（x）=3^x-（$\frac{1}{3}$）^x，則f（x）（　　）

• A． 是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)
• B． 是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)
• C． 是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)
• D． 是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

Answer 1

分析 由已知得f（-x）=-f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，由函數(shù)y=3^x為增函數(shù)，y=（$\frac{1}{3}$）^x為減函數(shù)，結(jié)合“增”-“減”=“增”可得答案．

解答 解：f（x）=3^x-（$\frac{1}{3}$）^x=3^x-3^-x，
∴f（-x）=3^-x-3^x=-f（x），
即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
又由函數(shù)y=3^x為增函數(shù)，y=（$\frac{1}{3}$）^x為減函數(shù)，
故函數(shù)f（x）=3^x-（$\frac{1}{3}$）^x為增函數(shù)，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．