Question

【題目】某中學高二年級開設五門大學先修課程，其中屬于數學學科的有兩門，分別是線性代數和微積分，其余三門分別為大學物理，商務英語以及文學寫作，年級要求每名學生只能選修其中一科，該校高二年級600名學生各科選課人數統(tǒng)計如下表：

其中選修數學學科的人數所占頻率為0.6，為了了解學生成績與選課情況之間的關系，用分層抽樣的方法從這600名學生中抽取10人進行分析.

（1）從選出的10名學生中隨機抽取3人，求這3人中至少2人選修線性代數的概率；

（2）從選出的10名學生中隨機抽取3人，記為選擇線性代數人數與選擇微積分人數差的絕對值，求隨機變量的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）;

（2）的分布列為

所以.

【解析】【試題分析】（1）依據題設先用分層抽樣的方法求出個體的個數，再運用概率計算公式分析求解；（2）先求隨機變量的分布列，再運用數學期望的計算公式分析探求：

（1）因為選修數學學科人數占總人數頻率為，即，可得： ，

又，所以，則根據分層抽樣法：

抽取10人中選修線性代數的人數為： 人；選修微積分的人數為： 人；選修大學物理的人數為： 人；選修商務英語的人數為： 人；選修文學寫作的人數為： 人；

（1）現從10人中選3人共有種選法，且每種選法可能性相同，令事件選中的3人至少兩人選修線性代數，事件選中的3人有兩人選修線性代數，事件選中的3人都選修線性代數，且為互斥事件， .

（2）記為3人中選修線性代數的人數， 的可能取值為0,1，2,3，記為3人中選修微積分的人數； 的可能取值也為0,1,2,3，則隨機變量的可能取值為0,1,2,3；

；

，

，

；

所以的分布列為

所以 .