2．半徑為R的球放在房屋的墻角處，球與圍成墻角的三個(gè)互相垂直的面都相切，若球心到墻角的距離是$\sqrt{3}$，則球的表面積是4π．

分析 設(shè)球的半徑為R，當(dāng)球放在墻角時(shí)，同時(shí)與兩墻面和地面相切可知球心與墻角頂點(diǎn)可構(gòu)成邊長(zhǎng)為R的正方體，則正方體對(duì)角線即為球心到墻角頂點(diǎn)的距離，由此求出球的半徑，可得球的表面積．

解答 解：根據(jù)題意可知球心與墻角頂點(diǎn)可構(gòu)成邊長(zhǎng)為R的正方體
則球心到墻角頂點(diǎn)的距離為正方體的對(duì)角線即$\sqrt{3}$R
即$\sqrt{3}$R=$\sqrt{3}$
解得：R=1
故球的表面積是S=4π•12=4π，
故答案為：4π．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了空間兩點(diǎn)的距離，以及利用構(gòu)造正方體進(jìn)行解題，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)$f（x）=Asin（2x+ϕ）（A＞0，0＜ϕ＜\frac{π}{2}）$，當(dāng)$x=\frac{π}{12}$時(shí)，f（x）有最大值2．
（1）求f（x）的最小正周期及解析式；
（2）若$f（α+\frac{π}{3}）=-\frac{1}{2}，α∈[0，\frac{π}{4}]$，求$f（α+\frac{π}{6}）$的值．

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13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且$a=bcosC+\frac{{\sqrt{3}}}{3}csinB$．
（1）求角B的值；
（2）若a+c=6，且△ABC的面積為$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，求邊b的長(zhǎng)．

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10．命題“?x∈R，使得x2+x+1＞0”的否定是（　�。�
A．?x0∈R，使得x02+x0+1＞0B．?x∈R，使得x2+x+1＞0
C．?x∈R，使得x2+x+1≤0D．?x0∈R，使得x02+x0+1≤0

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17．甘班全體同學(xué)某次考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分：100分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），則圖中x的值等于（　�。�
A．0.012B．0.018C．0.12D．0.18

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7．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R．
（1）解不等式f（x）≤6；
（2）若不等式6m2-4m＜f（x）對(duì)任意x∈R都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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14．如果方程$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{m+2}=1$表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（2，+∞）B．（-∞，-1）C．（-∞，-1）∪（2，∞）D．（-2，-1）∪（2，+∞）

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11．已知平面向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a$（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）=5，且|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=1，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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12．已知P為拋物線y2=8x上一點(diǎn)，F(xiàn)為該拋物線焦點(diǎn)，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），則|PA|+|PF|最小值為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．5C．7D．11

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