分析 (1)利用已知條件通過正弦定理以及兩角和的正弦函數(shù)求解得到sinC,然后求解B的正確函數(shù)值.
(2)利用三角形的面積求出ab的值,然后通過余弦定理,轉(zhuǎn)化求解.
解答 解:(1)由a=bcosC+√33csinB及正弦定理得:sinA=sinBcosC+√33sinCsinB.…(1分)
∴sin(B+C)=sinBcosC+√33sinCsinB.…(2分)
∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC+√33sinCsinB.…(3分)
∴cosBsinC=√33sinCsinB…(4分)
又∵C為三角形內(nèi)角,可得sinC≠0,
∴tanB=√3.…(5分)
∵B∈(0,π),
∴B=\frac{π}{3}.…(6分)
(2)∵△ABC面積為\frac{{3\sqrt{3}}}{2},∴\frac{1}{2}acsinB=\frac{{3\sqrt{3}}}{2},即\frac{1}{2}ac•\frac{{\sqrt{3}}}{2}=\frac{{3\sqrt{3}}}{2},ac=6.…(9分)
由余弦定理得,b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-3ac=36-18=18,
∴b=3\sqrt{2}.…(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用,考查三角形的面積以及三角形的解法,考查計(jì)算能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | (-∞,0) | B. | (0,+∞) | C. | (-∞,-3) | D. | (-3,1) |
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A. | \frac{{\sqrt{3}}}{2} | B. | -\frac{{\sqrt{3}}}{2} | C. | \sqrt{3} | D. | 0 |
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A. | (-3,0) | B. | (-2,0) | C. | (-3,-2) | D. | (0,3) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ±\frac{{\sqrt{2}}}{2} | B. | ±\frac{1}{2} | C. | ±\sqrt{2} | D. | ±2 |
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A. | ({\frac{4}{e^2},+∞}) | B. | ({0,\frac{4}{e^2}}) | C. | (0,4e2) | D. | (0,+∞) |
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