（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，求的最大值；（2）令，（0≤3），其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率≤恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值。
(Ⅰ)   (Ⅱ)  ≥ （Ⅲ）
（1）依題意，知的定義域為（0，+∞）當(dāng)時，，
（2′）
令=0，解得.（∵）因為有唯一解，所以
當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增；當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減。
所以的極大值為，此即為最大值。（5′）
（2），，則有≤，在上恒成立，
所以≥，（8′）
當(dāng)時，取得最大值，所以≥（10′）
（3）因為方程有唯一實(shí)數(shù)解，所以有唯一實(shí)數(shù)解，
設(shè)，則.                        令，得.
因為，，所以（舍去），，
當(dāng)時，，在（0，）上單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，在（，+∞）單調(diào)遞增
當(dāng)時，=0，取最小值.（12′）
則既
所以，因為，所以（*）
設(shè)函數(shù)，因為當(dāng)時，是增函數(shù)，所以至多有一解。
因為，所以方程（*）的解為，即，解得.（14′）
練習(xí)冊系列答案
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求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

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                        已知函數(shù)
（I）求函數(shù)的極值；
（II）若對任意的的取值范圍。

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設(shè)函數(shù)，.
⑴當(dāng)時，求函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線距離的最小值；
⑵是否存在正實(shí)數(shù)，使對一切正實(shí)數(shù)都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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（Ⅰ）試用含有的式子表示，并求單調(diào)區(qū)間; （II）對于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)，如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)（其中）使得點(diǎn)處的切線，則稱存在“伴侶切線”.特別地，當(dāng)時，又稱存在“中值伴侶切線”.試問：在函數(shù)上是否存在兩點(diǎn)、使得它存在“中值伴侶切線”，若存在，求出、的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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關(guān)于的三次函數(shù)的兩個極值點(diǎn)為P、Q，其中P為原點(diǎn)，Q在曲線上，則曲線的切線斜率的最大值的最小值為_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于函數(shù)，給出下列四個命題：①是增函數(shù)，無極值；②是減函數(shù)，有極值；③在區(qū)間及上是增函數(shù)；④有極大值為，極小值；其中正確命題的個數(shù)為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，試確定常數(shù)，使得．

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是的導(dǎo)函數(shù)，則的值是              ．

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