B
分析:由于a值不確定,此題要討論,當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)為一次函數(shù),當(dāng)a≠0時(shí),函數(shù)為二次函數(shù),此時(shí)分兩種情況,當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)開口向上,先減后增,當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)開口向下,先增后減.
解答:(1)當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)為一次函數(shù)f(x)=2x-3為遞增函數(shù),則在區(qū)間[
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,1]是單調(diào)函數(shù),滿足題意
(2)當(dāng)a>0時(shí),二次函數(shù)開口向上,對(duì)稱軸x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/52950.png)
,
(i)若在區(qū)間[
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,1]是單調(diào)遞減函數(shù),則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/52951.png)
,解可得,0<a≤2
(ii)若在區(qū)間[
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,1]是單調(diào)遞增函數(shù),則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/52952.png)
,則a的值不存在
則0<a≤2
(3)當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)開口向下,對(duì)稱軸x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/52950.png)
,
(i)若在區(qū)間[
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,1]是單調(diào)遞減函數(shù),則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/52953.png)
,解可得a<0
(ii)若在區(qū)間[
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,1]是單調(diào)遞增函數(shù),則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/52954.png)
,解可得a不存在
則a<0
綜上可得,a≤2
故選B
點(diǎn)評(píng):此題主要考查函數(shù)單調(diào)性和對(duì)稱軸的求解,考查二次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查分類討論思想.屬于基礎(chǔ)題.