已知的三個(gè)頂點(diǎn),,,其外接圓為
(1)若直線過點(diǎn),且被截得的弦長(zhǎng)為2,求直線的方程;
(2)對(duì)于線段上的任意一點(diǎn),若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn),使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn),求的半徑的取值范圍.

(1);(2).

解析試題分析:(1)求的外接圓方程可用待定系數(shù)法或利用兩邊垂直平分線的交點(diǎn)先求出圓心,再利用兩點(diǎn)之間距離公式求出半徑,求出圓的方程后再利用待定系數(shù)法求出直線的方程,此時(shí)要注意分直線斜率存在和不存在兩種情況討論;(2)可設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),再把點(diǎn)的坐標(biāo)用其表示,把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程,利用方程組恒有解去考察半徑的取值范圍,但要注意三點(diǎn)不能重合,即圓和線段無公共點(diǎn).
試題解析:(1)線段的垂直平分線方程為,線段的垂直平分線方程為,所以外接圓圓心,半徑,的方程為.      4分
設(shè)圓心到直線的距離為,因?yàn)橹本截得的弦長(zhǎng)為2,所以
當(dāng)直線垂直于軸時(shí),顯然符合題意,即為所求;          6分
當(dāng)直線不垂直于軸時(shí),設(shè)直線方程為,則,解得,
綜上,直線的方程為.                8分
(2) 直線的方程為,設(shè)
因?yàn)辄c(diǎn)是點(diǎn),的中點(diǎn),所以,又都在半徑為上,
所以     10分
因?yàn)樵撽P(guān)于的方程組有解,即以為圓心為半徑的圓與以為圓心為半徑的圓有公共點(diǎn),所以,  12分
,所以對(duì)]成立.
在[0,1]上的值域?yàn)閇,10],故. 15分
又線段與圓無公共點(diǎn),所以對(duì)成立,即.故的半徑的取值范圍為.             16分
考點(diǎn):圓的方程,直線與圓的位置關(guān)系,圓與圓的位置關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓,設(shè)點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別是,點(diǎn)在線段上,過點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為
(1)若,求直線的方程;
(2)經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心是,求線段(為坐標(biāo)原點(diǎn))長(zhǎng)的最小值

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已知圓.
(1)若直線過點(diǎn),且與圓相切,求直線的方程;
(2)若圓的半徑為4,圓心在直線上,且與圓內(nèi)切,求圓 的方程.

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求半徑為,圓心在直線上,且被直線所截弦的長(zhǎng)為的圓的方程.

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已知關(guān)于的方程:,R.
(Ⅰ)若方程表示圓,求的取值范圍;
(Ⅱ)若圓與直線相交于兩點(diǎn),且=,求的值.

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(1)求直線關(guān)于直線,對(duì)稱的直線方程;
(2)已知實(shí)數(shù)滿足,求的取值范圍.

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已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率。它有一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線=4y的焦點(diǎn)。過該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸,垂足為Q,點(diǎn)C在QP的延長(zhǎng)線上,且。
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A,B,直線AC(C點(diǎn)不同于A,B)與直線交于點(diǎn)R,D為線段RB的中點(diǎn)。試判斷直線CD與曲線E的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論。

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如圖,圓

(Ⅰ)若圓軸相切,求圓的方程;
(Ⅱ)已知,圓C與軸相交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)).過點(diǎn)任作一條直線與圓相交于兩點(diǎn).問:是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù)的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q(2,0)和圓C:x2+y2=1,動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長(zhǎng)與|MQ|的比等于常數(shù)λ(λ>0).求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程,說明它表示什么曲線。

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