已知函數(其中是實數常數,)
(1)若,函數的圖像關于點(—1,3)成中心對稱,求的值;
(2)若函數滿足條件(1),且對任意,總有,求的取值范圍;
(3)若b=0,函數是奇函數,,,且對任意時,不等式恒成立,求負實數的取值范圍.
(1);(2);(3).
【解析】
試題分析:(1)由于,,這種類型的函數我們易聯(lián)想到函數的平移變換,如向右平移個單位,再向上平移個單位,得函數的圖象,且函數的圖象的對稱中心就是,因此我們只要把轉化為的形式,即,就能得出結論;(2)由(1)知,,問題是當時,函數的值域,可分類討論,當時,,而當時,函數具有單調性,由此可很快求出函數的最值,求出的取值范圍;(3)由于,中還有三個參數,正好題中有三個條件,我們可先求出,然后才能把不等式化為,由于,因此此分式不等式可以兩邊同乘以直接去分母化為整式不等式,,從而可以分離參數得,也即,下面我們只要求出的最小值即可.
試題解析:(1),
.
類比函數的圖像,可知函數的圖像的對稱中心是.
又函數的圖像的對稱中心是,
(2)由(1)知,.
依據題意,對任意,恒有.
若,則,符合題意.
若,當時,對任意,恒有,不符合題意.
所以,函數在上是單調遞減函數,且滿足.
因此,當且僅當,即時符合題意.
綜上,所求實數的范圍是.
(3)依據題設,有解得
于是,.
由,解得.
因此,.
考察函數,可知該函數在是增函數,故.
所以,所求負實數的取值范圍是.
考點:(1)圖象變換;(2)函數的最值;(3)分式不等式與分離參數法求參數取值范圍.
科目:高中數學 來源:2013-2014學年上海黃浦區(qū)高三上學期期末考試(即一模)文數學卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(其中是實數常數,)
(1)若,函數的圖像關于點(—1,3)成中心對稱,求的值;
(2)若函數滿足條件(1),且對任意,總有,求的取值范圍;
(3)若b=0,函數是奇函數,,,且對任意時,不等式恒成立,求負實數的取值范圍.
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年浙江省浙北名校聯(lián)盟高三上學期期中聯(lián)考理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(其中是實數).
(Ⅰ)求的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若,且有兩個極值點,求的取值范圍.
(其中是自然對數的底數)
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年江蘇阜寧中學高三上學期第三次調研測試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數,其中是實數,設為該函數的圖象上的兩點,且.
⑴指出函數的單調區(qū)間;
⑵若函數的圖象在點處的切線互相垂直,且,求的最小值;
⑶若函數的圖象在點處的切線重合,求的取值范圍.
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年江蘇阜寧中學高三上學期第三次調研測試文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數,其中是實數,設為該函數的圖象上的兩點,且.
⑴指出函數的單調區(qū)間;
⑵若函數的圖象在點處的切線互相垂直,且,求的最小值;
⑶若函數的圖象在點處的切線重合,求的取值范圍.
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