18．已知數(shù)列{an}中，a1=2，且$\frac{{a_{n+1}^2}}{a_n}=4（{a_{n+1}}-{a_n}）（n∈{N^*}）$，則其前9項(xiàng)的和S9=1022．

分析 由題意整理可得：an+1=2an，則數(shù)列{an}以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求得S9．

解答 解：由題意可知an+12=4an（an+1-an），
則an+12=4（anan+1-an2），an+12-4anan+1+4an2=0
整理得：（an+1-2an）2=0，則an+1=2an，
∴數(shù)列{an}以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，
則前9項(xiàng)的和S9=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=$\frac{2（1-{2}^{9}）}{1-2}$=1022，
故答案為：1022．

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．

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A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{12}$D．$\frac{1}{24}$

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A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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13．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為e．P是橢圓上一點(diǎn)，滿足PF2⊥F1F2，點(diǎn)Q在線段PF1上，且$\overrightarrow{{F_1}Q}=2\overrightarrow{QP}$．若$\overrightarrow{{F_1}P}•\overrightarrow{{F_2}Q}$=0，則e2=（　�。�
A．$\sqrt{2}-1$B．$2-\sqrt{2}$C．$2-\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}-2$

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（1）求f（x）的極值；
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（1）求橢圓E的離心率；
（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)P，Q，且$\overrightarrow{OP}$⊥$\overrightarrow{OQ}$？若存在，求出該圓的方程，若不存在，請說明理由．

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