已知數(shù)列滿足對任意的，都有且.
（1）求的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1） （2）.（3）

解析試題分析：（1）當(dāng)， 時(shí)直接代入條件且可求
（2）遞推一項(xiàng)，然后做差得，所以
由于a2－a1＝1，即當(dāng)時(shí)都有
所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，故
（3）由（2）知則
利用裂項(xiàng)相消法得Sn,根據(jù)單調(diào)遞增得
要使不等式對任意正整數(shù)恒成立，只要
可求得實(shí)數(shù)的取值范圍是.
試題解析：(（1）當(dāng)時(shí)，有，由于，所以
當(dāng)時(shí)，有，將代入上式，由于，所以
（2）由于，①
則有②
②－①，得
由于，所以③
同樣有()，④
③－④，得，所以
由于a2－a1＝1，即當(dāng)時(shí)都有
所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，故 
（3）由（2）知
則
所以
∵∴數(shù)列單調(diào)遞增．
所以
要使不等式對任意正整數(shù)恒成立，只要
∵
∴，即.所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
考點(diǎn)：不等式與數(shù)列綜合題.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知數(shù)列{an}滿足：a1＝m(m為正整數(shù))，，若a6＝1，則m所有可能的取值為________________

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當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，定義函數(shù)表示的最大奇因數(shù)．如，，…．記．則           ．（用來表示）

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設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為，前項(xiàng)和為．若對，有，則的取值范圍是               。

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已知，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，，若，則的值是        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知．
（Ⅰ）求，，的值，猜想的表達(dá)式；
（Ⅱ）請用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，，且前n項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第n項(xiàng)的倍（）.
（1）寫出此數(shù)列的前5項(xiàng)；
（2）歸納猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

給定數(shù)列
(1)判斷是否為有理數(shù),證明你的結(jié)論;
(2)是否存在常數(shù).使對都成立? 若存在,找出的一個(gè)值, 并加以證明; 若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}共有n（）項(xiàng)，且，對每個(gè)i (1≤i≤，iN)，均有．
（1）當(dāng)時(shí)，寫出滿足條件的所有數(shù)列{an}（不必寫出過程）；
（2）當(dāng)時(shí)，求滿足條件的數(shù)列{an}的個(gè)數(shù)．

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