Question

若0≤x≤2，求函數y=

1

2

×4^x-3×2^x+5的最大值和最小值．

Answer 1

考點：指數函數的定義、解析式、定義域和值域

專題：函數的性質及應用

分析：化簡函數y，由0≤x≤2，求出y的取值范圍，即得函數y的最值．

解答： 解：∵y=

1

2

×4^x-3×2^x+5
=2^-1×2^2x×2^-6×2^x×2⁵
=2^-1-6+5×2^2x+x
=

1

4

×2^3x，
當0≤x≤2時，
2⁰≤2^3x≤2⁶，
∴

1

4

≤

1

4

×2^3x≤16，
即

1

4

≤y≤16；
∴函數y的最大值是16，最小值是

1

4

．

點評：本題考查了求函數最值的問題，解題時應根據函數的定義域，求出函數的值域，即得函數的最值，是基礎題．